2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（四）

7. 如图 3，已知 E 是蚁POQ（蚁POQ约60毅）的边OQ 上一定点，D 是边 OP 上 一动点. 要使蚁1=2蚁O，则需（ ） A援 DE=OE B援 OD=OE C援 OD=DE D援 OD=2DE 8. 如图 4，菱形 ABCD 与菱形 EBFO 是位似图形，点 E，F 分别在 AB，BC 上，点 O 是菱形 ABCD 的中心，则菱形 ABCD 与菱形 EBFO 的相似比为（ ） A援 1 B援 2 C援 12 D援 3 2 9. 已知 m= 6姨 ，n= 3姨 ，则（mn）2 的平方根是（ ） A援 3姨 B援 3 2姨 C援 依3 2姨 D援 依 3姨 10.一个四边形的有关数据如图 5 所示，则下列结果 · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 该四边形是平行四边形 B援 a=4 C援 b=2 2姨 D援 琢=60毅 11.已知分式 a 2-1 a 阴 a-1a 的运算结果为整式，则阴处的运算符号（ ） A援 只能是“-” B援 只能是“衣” C援 可以是“-”或“衣” D援 可以是“-”或“伊” 12.如图 6，甲、乙、丙三张纸片上分别画有蚁ABC、线段 PQ、线段 MN 三个图形，且纸片上分别给出 了确定这三个图形对称轴的方案（乙中 O 为 PQ 外任一点），则正确的是（ ） A援 只有甲 B援 甲、乙 C援 乙、丙 D援 甲、丙 13.将含 30毅角的直角三角板按如图 7 所示方式放置在残缺的圆形纸片上，三角板的顶点落在AB 上，一条直角边交AB于点 C. 若 C 是AB的中点，AC=2，则AB的长为（ ） A援 53 仔 B援 43 仔 C援 仔 D援 2仔 1. 若（-1）绎=1，则“绎” · 可 · 以是（ ） A援 1 B援 2 C援 3 D援 5 2. 将某数用科学记数法表示为 3.0104伊10-5，则原数中“0”的个数是（ ） A援 5 B援 6 C援 7 D援 8 3. 下列各式 · 不 · 能利用平方差公式进行因式分解的是（ ） A援 x2-16 B援 4y2-9 C援 a2b2+（-1） D援 -m2-n2 4. 下列计算结果 · 最 · 小的是（ ） A援（-3）+（-3） B援（-3）-（-3） C援 -3伊（-3） D援（-3）衣（-3） 5. 图 1 是由 5 个棱长相等的小立方块搭成的几何体，将整个几何 体向左翻滚 90毅，则翻滚前、后其三视图未发生变化的是（ ） A援 主视图 B援 左视图 C援 俯视图 D援 以上三个均变化 6. 图 2 是石家庄某公园的健身器材“上肢牵引器”及其示意图，P 为转轴支点，AB，CD 是手柄拉绳，且 AB椅CD. 若蚁APC=蚁A=140毅，则蚁DCP 的度数为（ ） A援 60毅 B援 70毅 C援 80毅 D援 90毅 数学模拟试卷（四） 第 1 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（四） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分. 考试时间 120 分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 38 分. 1~6 小题各 3 分，7~16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 P QO D E 1 图 3 图 5 2 2b琢 30毅 a 2024 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（四） 图 1 正面 A B C D E F O 图 4 图 2 P A B D C 图 7 A B C 图 6 A CB 甲 M N 丙 P Q O 乙 14.若 2m+2m+2m+2m=4n·4n，则 m 与 n 之间的数量关系是（ ） A援 2m=n B援 2n=m+2 C援 2n=m+1 D援 4n=m+2 15.如图 8，厨房内墙面（矩形 ABCD）与地面（矩形 ADEF）垂直，点 P 在墙面 ABCD 上，且 AP=AF=2.5 米，点 P 到 AD 的距离为 1.5 米. P 处的蚂蚁 发现地面 F 处有一粒米饭，立即以 1 米/秒的速度爬向 F，则这只蚂蚁爬 到 F 处至少需要（ ） A援 2 5姨 秒 B援 2 3姨 秒 C援 2 2姨 秒 D援 2 秒 16.将四个正六边形按如图 9 所示位置摆放在圆中，顶点 A，B，C，D，E，F 在圆上，两个小正六边形 的边长均为 3，两个大正六边形的边长均为 a，下列关于结论玉、域的判断正确的是（ ） 结论玉：连接 AC，则 tan蚁ACD= 3姨 ； 结论域：a 的值为 13姨 +1 A. 玉、域都对 B. 玉、域都错 C. 玉对域错 D. 玉错域对 二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分. 17 小题 2 分，18~19 小题各 4 分， 每空 2 分） 得 分 评卷人 17.小刘有辆新能源汽车，该车有节能、舒适、运动三种驾驶模式. 小刘启动该车后，随机选择一款 驾驶模式，则他选到舒适模式的概率是 . 18.如图 10-1，在正方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BD寅DC寅CB 到点 B 停止，设点 P 的运动路程为 x，点 P 到边 AB 的距离为 y，且 y 与 x 之间的函数关系图象如图 10-2 所示. （1）EM 段表示点 P 在线段 上运动（填“BD”“DC”或“CB”）； （2）点 E 的横坐标为 . 19.如图 11，在平面直角坐标系中，将点 P（-1，1）先向左平移 3 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度后得到点 Q. 若反比例函数 y= kx（k约0，x约0） 的图象与线段 PQ 有交点. （1）写出一个符合条件的 k 的整数值： ； （2）已知反比例函数 y= kx（k约0，x约0）的图象与线段 PQ 交于点 C. 若 1约 CQCP 约2，则 k 的取值范围是 . M （a-1）2 （1-a）（1+a） Na2+6a-18 图 12 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 已知点 A，B 是数轴上位置不同的两点，点 A 表示的数为 2a，点 B 表示的数为 4-a. （1）若点 A 与点 B 到原点的距离相等，求 a 的值； （2）若点 B 在点 A 的左侧，求 a 的最小整数解. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 12，约定：上方整式等于箭头下方的两个整式之和. （1）求整式 M，并求当 a=-1 时 M 的值； （2）证明：无论 a 取何值，整式 N 始终大于 0. 数学模拟试卷（四） 第 3 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（四） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 11 P O x y 1 -1 图 8 A B P C E F D 图 9 E F D CA B 图 10-1 A B C D P 图 10-2 O x y 4 M N E A B CD 图 14-1 北 东 P Q O 图 14-2 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 教育部门为举行某大型考试计划选任监考员，有 20 位老师报名参加，报名者需参加 监考职责、规章制度综合、监考实操程序这三项测试，每项测试均由七位考官打分（满分 100 分），取平均分作为此项的测试成绩，再将上述三项测试成绩按 4 颐 3 颐 3 的比例计算 出每个人的总评成绩. 20 位老师的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大 值）如图 13 所示，王明和李丽两位老师的各项测试成绩如下表所示. 测试者 监考职责 规章制度综合 监考实操程序 王明 姻 91 90 李丽 90 92 88 （1）在监考职责测试中，七位考官给王明打出的分数如下：85，86，86，86，87，88，91，则这 组成绩的中位数为 分，王明的监考职责这一项的测试成绩为 分； （2）分别求王明、李丽的总评成绩； （3）该教育部门决定根据总评成绩择优选任 10 名老师作为 监考员援 试分析王明、李丽能否被选任，并说明理由援 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 定理：在直角三角形中，30毅角所对的直角边等于斜边的一半. 转化为数学语言如下： 如图 14-1，在 Rt吟ABC 中，蚁ABC=90毅，蚁BAC=30毅，求证：BC= 12 AC. 【证明】小明的作法：延长 CB 到点 D，使 BD=BC，连接 AD，…请帮助他完成证明； 【应用】如图 14-2，某轮船在点 O 处测得小岛上的电视塔 P 在其北偏西 60毅方向上，且 OP=40 海里，在点 O 处测得其正西方向上的点 Q 处有一艘货船，电视塔 P 在点 Q 的 北偏西 45毅方向上，该货船从 Q 处出发，需沿 OQ 方向航行多少海里才能与电视塔 P 之 间的距离最短？ 数学模拟试卷（四） 第 5 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（四） 第 6 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 如图 15，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=kx+6 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（-3，0），B，与直线 l2：y=-x 交于点 C. （1）求直线 l1 的函数解析式及点 C 的坐标； （2）已知点 P（m，n）在直线 l1 上，且点 P 到 x 轴的距离小于 2，求 m 的取值范围； （3）将直线 l2 向下平移 a（a跃0）个单位长度后得到直线 l3，直线 l3 与直线 l1 交于点 D，与 x 轴交于点 E，与 y 轴交于点 F，若 S吟EOF=2S吟ADE，请 · 直 · 接写出 a 的值. 图 15 O x y A B C l1 l2 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 图 13 60 70 80 90 100成绩/分 频数/人 0 1 3 5 7 25.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 图 16-1 是河北省某广场的音乐喷泉，在垂直地面的方向上，喷头高度随音乐变化而上下移动. 不同高度的喷头喷出的水流呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最大高度也相同，水的落 地点均在喷水管（均垂直于地面）的右侧，如图 16-2 所示援 当喷头在地面上时（喷头最低），其水流 形状是抛物线 L，水的落地点 M 与喷水口 O 的距离为 4.8 米，水流的最高点与地面相距 3.6 米. 以 O 为原点，OM 所在直线为 x 轴，喷水管所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. （1）求抛物线 L 的函数解析式； （2）某一时刻，水流形状是抛物线 W，OA 为喷水管，B 为水的落地点，记 OB 的长度为喷泉跨度援 若 OB（点 B 在点 M 的左侧）的长度不小于 3 米. 淤求喷水管 OA 可伸长的最大高度； 于如图 16-3，设计师准备在线段 OB 上设计一个宽为 2 米的安全通道 CD（点 C 在点 D 的左侧）， 无论喷头的高度如何变化，水柱都不会进入 CD 上方的矩形区域 CDEF 内，且点 E，F 分别在抛物 线W，L 上，求 CF 的 · 最 · 小 · 值. 图 16-2 L W A x/米 y/米 O MB 图 16-1 图 16-3 L W A x/米 y/米 O MBC D EF 26.（本小题满分 13 分） 得 分 评卷人 如图 17-1，如图 17-2，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，E 是边 AD 上一点. 以 DE 为直径向下作半圆 O，连接 CE，交半圆 O 于点 F，连接 DF.（参考数据：sin48.6毅≈ 3 4 ， cos41.4毅≈ 3 4 ，sin37毅≈ 3 5 ，tan37毅≈ 3 4 ） （1）求证：吟DEF易吟CED； （2）如图 17-2，若 DF= 125 . 淤求 DE 的长； 于求阴影部分的面积； （3）如图 17-3，将（2）中的半圆 O 在边 AD 下方绕点 E 以每秒 10毅的速度作顺时针旋转， 点 D 的对应点为 D忆，旋转时间为 t 秒（0约t约9）. 当ED忆与边 BC 有两个交点时，请 · 直 · 接写 出 t 的取值范围. A B C D E F D忆O 图 17-3图 17-1 A B C D OE F 图 17-2 A B C D E F O A B C D E 备用图 数学模拟试卷（四） 第 7 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（四） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（四）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B C D A B C A B C C C D B D A D 二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共计10分） 17. 18.（1）DC；（2）4 19.（1）-2（-16≤整数k≤-1）；（2）-＜k＜-4 三、20.解：（1）由题意得2a+4-a=0，解得a=-4；……………………………………………………………（4分） （2）∵点B在点A的左侧，∴4-a＜2a，……………………………………………………………………（6分） 解得a＞，……………………………………………………………………………………………………（8分） ∴a的最小整数解为2.…………………………………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）M=（a-1）2-（1-a）（1+a）=2a2-2a；……………………………………………………………（3分） 当a=-1时，M=4；…………………………………………………………………………………………………（4分） （2）证明：N=M-（a2+6a-18）=a2-8a+18，……………………………………………………………………（7分） ∴N=（a-4）2+2.∵无论a取何值，始终有（a-4）2≥0，∴N=（a-4）2+2＞0，即无论a取何值，整式N始终大于0.…………………………………………………………………………………………………………………（9分） 22.解：（1）86；…………………………………………………………………………………………………（1分） 87；…………………………………………………………………………………………………………………（3分） （2）王明的总评成绩为=89.1（分）；………………………………………………（5分） 李丽的总评成绩为=90（分）；…………………………………………………………（7分） （3）由频数分布直方图可知，大于等于80分的有10人，王明89.1分，李丽90分，∴王明、李丽都能被选任监考员.…………………………………………………………………………………………………………（9分） 23.解：【证明】∵∠ABC=90°，∴∠ABD=180°-∠ABC=90°，∴∠ABD=∠ABC. 在△ABD和△ABC中，∴△ABD≌△ABC（SAS），∴AD=AC. ∵∠BAC=30°，∴∠C=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD. ∵BC=BD=CD，∴BC=AC；…………（5分） 【应用】过点P作PM⊥OQ，交OQ延长线于点M. 当该货船航行到点M处时，此时它与电视塔P的距离最短. 由电视塔P在点O的北偏西60°方向上，可得∠POQ=30°，∴PM=OP=20海里. 由电视塔P在点Q的北偏西45°方向上，可得∠PQM=45°，∴∠QPM=45°，∴MQ=PM=20海里，∴该货船从点Q 处出发，需沿OQ方向航行20海里才能与电视塔P的距离最短.……………………………………………（10分） 24.解：（1）将点A（-3，0）代入y=kx+6中，解得k=2，∴直线l1的函数解析式为y=2x+6；…………（2分） 联立解得∴点C的坐标为（-2，2）；…………………………………………………（5分） （2）∵点P到x轴的距离小于2，∴-2＜n＜2. 当n=-2时，2m+6=-2，∴m=-4，当n=2时，2m+6=2，∴m=-2， 结合图象可得，m的取值范围是-4＜m＜-2；……………………………………………………………………（8分） （3）a的值为12-6或12+6.…………………………………………………………………………（10分） 【精思博考：由题可得直线l3的函数解析式为y=-x-a，∴点E（-a，0），点F（0，-a）， 点D（，），∴OE=a，OF=a，AE=|-3-（-a）|=|a-3|. ∵S△EOF=2S△ADE，∴OE·OF=2×AE·|Dy|， ∴a2=2××|a-3|×，整理得a2-24a+36=0，解得a1=12-6，a2=12+6. 综上，a的值为12-6或12+6】 25.解：（1）2.4=，4.8=，3.6=. 由题得抛物线L的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）.设抛物线L的函数解析式为y=ax（x-），将顶点坐标代入抛物线L的解析式中，解得a=-， ∴抛物线L的函数解析式为y=-x2+3x；………………………………………………………………………（4分） （2）①当喷泉跨度OB=3时，喷水管OA伸长到最大高度. ∵抛物线W与抛物线L的形状相同，最大高度相同，∴设抛物线W的解析式为y=-（x-h）2+.……（6分） 将点B（3，0）代入抛物线W中，解得h=，∴y=-（x-）2+=-x2+x+，∴喷水管OA可伸长的最大高度为米；……………………………………………………………………………………………………（8分） ②当喷水管OA伸长到最大高度时，CF的值最小，此时抛物线W的解析式为y=-（x-）2+， 设点C的坐标为（c，0），点D（c+2，0），∵点E，F分别在抛物线W，L上，∴点E（c+2，-（c+2-）2+），点F（c，-c2+3c），∴-（c+2-）2+=-c2+3c，解得c=，……………………………………（11分） 当c=时，y=-c2+3c=，∴CF的最小值为米.………………………………………………………（12分） 26.解：（1）证明：∵DE是半圆O的直径，∴∠DFE=90°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE=90°，∴∠DFE=∠CDE. 又∵∠DEF=∠CED，∴△DEF∽△CED；…………………………………………………………………（4分） （2）①由（1）知△DEF∽△CED，∴=，即=，解得DE=4；…………………………（7分） ②如图1，连接OF，分别过点O作OH⊥DF于点H，作OG⊥EF于点G，则DH=FH，FG=EG. ∵DF=，∴EF=，∴DH=DF=，FG=EF=. 在Rt△DOH中，OD=DE=2，∴sin∠DOH==， ∴∠DOH=37°，∴∠DOF=2∠DOH=74°，∴S扇形DOF=. 在Rt△OFG中，由勾股 定理得OG=，∴S△EOF=EF·OG=，∴S阴影=S△CDE-S△EOF-S扇形DOF=-；（11分） （3）t的取值范围是3＜t≤4.86.…………………………………………………………………………（13分） 【精思博考：如图2，当半圆O与边BC相切时，设切点为M，连接OM，则有OM⊥BC，延长MO交AD于点K. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠MCD=∠D=90°，∴四边形MCDK是矩形，∴MK=CD=3，∴OK=MK-OM=1. 在Rt△OEK中， sin∠OEK=，∴∠OEK=30°，∴t=30°÷10°=3（秒）； 如图3，当点D′在边BC上时，设与边BC的另一个交点为N，连接EN，则有∠END′=90°， ∴cos∠NED′=，∴∠NED′=41.4°. 易得四边形ENCD是矩形，∴∠NED=90°，∴∠DED′=∠NED-∠NED′=48.6°，∴t=48.6°÷10°=4.86. 当与边BC有两个交点时，t的取值范围是3＜t≤4.86】 数学模拟试卷（四）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$