2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（三）

7. 已知 a3姨 =8，则 a的值为（ ） A援 2 B援 依2 C援 4 D援 依4 8. 某队员若干次的射击成绩（单位：环）如图 3所示（部分数据被污染）. 若该组成绩的中位数是 9 环，则被污染的数据为（ ） A援 1 B援 2 C援 3 D援 4 9. 如图 4，在离铁塔 AB 100米（BC=100米）的 P处，用测倾仪测得塔 顶的仰角为 琢，测倾仪 PC高为 1.5米，则铁塔的高 AB为（ ） A援 100tan琢米 B援（1.5+100tan琢）米 C援（1.5+100sin琢）米 D援（1.5+100cos琢）米 10.如图 5，在 6伊5的网格中，点 A，B，C，D均在小正方形的顶点上，AD与 BC 交于点 O，则 S吟ABO 颐 S吟DCO的值为（ ） A援 1 颐 3 B援 1 颐 4 C援 1 颐 6 D援 1 颐 9 11.如图 6，小明用 5根长度均为 1的木棒首尾相接组成四边形 ABCD，BC=2，则 A，C两点之间的距 离 · 可 · 能是（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. 3 D. 4 12.若 x-1x-4 衣 （x-1）2 2x-8 的结果是整数，则满足条件的正整数 x有（ ） A援 3个 B援 2个 C援 1个 D援 0个 13.在吟ABC中，AB=AC，利用尺规在边 AB，BC，AC上找点 D，E，F，使得四边形 ADEF是菱形. 图 7是甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（ ） 图 7 A E D CB F 甲 乙 淤过点 A作 BC的垂线，交 BC于点 E； 于作 AE 的垂直平分线，分别交AB，AC 于点 D，F，四边形 ADEF即为所求. A B C D E F 淤作 AB的垂直平分线，交 AB于点 D； 于在 AC上作 AF=AD； 盂作蚁BAC的平分线，交 BC于点 E，四 边形 ADEF即为所求. A援 甲、乙的作法均可行 B援 甲、乙的作法均不可行 C援 只有甲的作法可行 D援 只有乙的作法可行 图 5 A D C B O 图 3 成绩/环7 10980 5 4 3 2 1 次数/次 图 1 正面 1. 下列数在数轴上所对应的点中，与原点距离最近的是（ ） A援 -0.4 B援 0.5 C援 -1.5 D援 2 2. （a3）2+a2·a4等于（ ） A援 2a9 B援 2a6 C援 a6+a8 D援 a12 3. 将两个完全相同的长方体木块放置于桌面上，如图 1所示，则其左 视图是（ ） A援 B援 C援 D援 4. 围绕“这么近，那么美，周末到河北”，推出——博物馆里过大年，河北博物院在春节期 间共接待游客 217000人次. 217000用科学记数法可表示为 a伊10n，则 n的值为（ ） A援 2 B援 4 C援 5 D援 6 5. 如图 2，直线 AB，CD相交于点O，因为蚁AOC+蚁AOD=180毅，蚁BOD+蚁AOD=180毅， 所以蚁AOC=蚁BOD. 以上推理的依据是（ ） A援 同角的余角相等 B援 同位角相等 C援 同角的补角相等 D援 余角的定义 6. 若 x2+（ ）可以进行因式分解，则“ ”内的代数式 · 可 · 以是（ ） A援 y B援 4y C援 4 D援 -y2 图 2 A D C B O 数学模拟试卷（三）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（三）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 数学模拟试卷（三） 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 A C B P 图 4 A D CB 图 6 14.如图 8，四边形ABCD中，蚁D=90毅，AD椅BC，cosB= 35 ，点 P从点C开始，沿 CB匀速向点 B（点 P不与点 B，C重合）运动，过点 P作直线 PQ椅AB，与折 线CD-DA交于点Q，记CP=x，PQ=y，则 y与 x的函数图象大致为（ ） A援 O y x B援 O y x C援 O y x D援 O y x 15.老师让同学们在纸上利用尺规和量角器画三角形，使得该三角形的两条边长分别为 2cm，3cm， 一个内角为 30毅，嘉嘉画出如图 9所示的淤、于两个三角形，下列说法正确的是（ ） A援 嘉嘉画的于三角形不对 B援 只能画出这两个三角形 C援 还能再画出一个不一样的三角形 D援 还能再画出两个不一样的三角形 16.如图 10，AB为半圆O的直径，AB=5，P是AB上的动点（点 P不与点 A，B重合），连接 AP，将线段 AP绕点 P逆时针旋转 90毅得到线段 A忆P，过点O作OQ彝直线 A忆P于点Q援关于结论玉，域，下列 判断正确的是（ ） 结论玉：直线 A忆P始终经过点 B； 结论域：当点Q与点 A忆重合时，点 A忆运动的轨迹长为 2 5姨 仔 A援 只有结论玉对 B援 只有结论域对 C援 结论玉、域都对 D援 结论玉、域都不对 A Q BO A忆 P 图 10 图 9 2cm 3cm 30毅 2cm 3cm 30毅 淤 于 图 8 A D CB Q P饮 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在如图 14所示的 3伊3“九宫格”中，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数 之和都相等. （1）当 m=-4时，求图 14中每列数的平均数； （2）求图 14中 x的值. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 嘉淇将两个相邻自然数的平方差称为“好数”，第 1个“好数”：22-12；第 2个“好数”：32- 22；第 3个“好数”：42-32；第 4个“好数”：52-42…… （1）根据规律填空：22-12=2伊1+1；32-22=2伊2+1；42-32=2伊 +1； （2）根据（1）中的规律，可将第 n（n是正整数）个“好数”写成等式 ； （3）嘉淇发现两个相邻“好数”的差的绝对值为定值，请先写出这个定值，并说明理由.二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.如图 11，在平面直角坐标系中，线段 AB椅x轴，点 A（0，4）. 若双曲线 y= 8x 与 线段 AB有交点，写出一个满足条件的线段 AB的长： . 18.如图 12，正六边形的边 AB与正五边形的一边重合，点 O是正六边形的中心. （1）若 AB=4，则点 O到 AB的距离为 ； （2）蚁COD的度数为 . 19.将 6块相同的小长方形花圃按如图 13所示的方式排列在长方形 空地 ABCD内（AD跃AB），未被覆盖的部分恰好被分割为两个面 积分别为 S1，S2的长方形，已知小长方形花圃的长为 a m，宽为 b m， 且 a跃b. （1）当 AD=15时，用含 a，b的式子表示 S2= m2； （2）若 2S1约S2，则 a至少是 b的 （填整数）倍. 数学模拟试卷（三）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（三）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … -5 2x 3 x m 图 14 A D CB S2 S1 a b 图 13 图 11 O y x A B 图 12 A B OC D 图 15-1 图 15-2 1 8765432 16 12 8 4 0 y/cm x/h 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 小明有四张背面相同，正面分别印有 1，2，3，4的卡片，将四张卡片洗匀背面朝上放在 桌面上. （1）小明从四张卡片中随机抽出一张，抽出的卡片上的数字是 4的概率为 ； （2）周末小明妈妈想去动物园、爸爸想去隆兴寺，最后小明决定通过用这四张卡片做游戏 的方式解决周末去哪，规则如下：在背面朝上的四张卡片中，爸爸、妈妈先后不放回地从中 各随机抽出一张，若二人抽出卡片上的数字乘积大于 5，则全家周末去动物园；若二人抽出 卡片上的数字乘积小于 5，则全家周末去隆兴寺.请你判断这个游戏公平吗？并说明理由. 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 甲、乙两同学根据“漏壶”（一种古代计时器）的原理各制作了一个液体漏壶（如图 15-1，由圆锥和圆柱组成，中间连通，液体可从圆锥中匀速漏到圆柱中）. 甲、乙同时开始 实验（液体的滴速不同），且实验开始时，甲的圆柱中已有一部分液体，乙的圆柱中液面 高度 y（cm）与实验时间 x（h）之间的函数图象如图 15-2所示，该图象过点（1，4）援 （1）下表是甲实验记录的圆柱中液面高度 y（cm）与实验时间 x（h）的数据，在图 15-2中 描出表中各点，用光滑的线连接，并求甲实验时 y与 x之间的函数解析式； 实验时间 x（h） 1 2 3 4 甲的圆柱中的液面高度 y（cm） 6 8 10 12 （2）实验开始时，甲的圆柱中的液体高度为 cm； （3）求实验开始后，甲、乙的圆柱中的液面高度之差不多于 3cm的时长. 数学模拟试卷（三）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（三）第 6页（共 8页） 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 图 16是圆柱形储油罐固定在 U型槽上的横截面图，在矩形 ABCD中（AD与已O交于点M， N），AB=3m，BC=5 3姨 m，在已O中，MN所对的圆心角为 120毅，MN=4 3姨 m援 （1）求已O的半径； （2）求图中阴影部分的面积； （3）已知点 P在优弧MPN上，且MP跃PN，连接 PM，PN. 以点 P为圆心，PN的长为半径画弧，交 MP于点 E，连接 EN. 求吟MNE的周长的最大值. … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 图 16 A D CB O NM P 图 18-1 D CB A A忆 P 备用图 A B C D 图 18-2 A忆 A B C DP 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 某数学小组利用几何画板来研究二次函数 y=-x2+bx+c的图象，通过输入不同的 b，c的值， 在几何画板的展示区内得到对应的抛物线援 （1）若输入 b=-6，c=-7，求所得抛物线的顶点坐标； （2）如图 17，已知点 A（1，0），B（-2，3），输入 b，c的值后，所得的抛物线 L恰好经过 A，B两点. 淤求 b，c的值； 于连接 OB. 将抛物线 L沿 y轴向下平移 m（m跃0）个单位长度后得到抛物线 L忆，若抛物线 L忆与线 段 OB只有一个交点（包括端点），求 m的取值范围援 数学模拟试卷（三）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（三）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 17 O y x1 1 A B 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 如图 18-1和图 18-2，平面上，四边形 ABCD中，蚁A=90毅，AD椅BC，AB=6，AD=20， BC=10，点 P在边 AD上，连接 BP，点 A与点 A忆关于 BP对称，连接 BA忆，PA忆援 （1）求证：蚁BA忆P=90毅； （2）当点 A忆在边 BC上时，求四边形 ABA忆P的面积； （3）如图 18-2，已知 tan蚁PBC= 12 ，求点 A忆到直线 AB的距离； （4）连接 A忆C. 当蚁BCA忆的度数最大时， · 直 · 接写出 DP的长度. 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（三）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A B A C C D C D B D B B A B D A 二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共计10分） 17.3（填大于等于2的数即可） 18.（1）2；（2）114° 19.（1）（15a-4ab）；（2）5 三、20.解：（1）根据题意可得-5+3+（-4）=-6，-6÷3=-2， ∴题图中每列数的平均数为-2；…………………………………………………………………………………（5分） （2）根据题意可得-5+3+m=m+x+2x，…………………………………………………………………………（7分） 整理得3x=-2，解得x=-.………………………………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）3；…………………………………………………………………………………………………（2分） （2）（n+1）2-n2=2n+1；………………………………………………………………………………………（5分） （3）定值为2；…………………………………………………………………………………………………（7分） 理由：第n个“好数”与第n-1个“好数”的差的绝对值为|2n+1-[2（n-1）+1]|=2．…………………（9分） 22.解：（1）；…………………………………………………………………………………………………（3分） （2）公平；……………………………………………………………………………………………………（5分） 理由：树状图如图. 共有12种等可能性的结果，其中抽出卡片上的数字乘积大于5的情况有6种，P（抽出卡片上的数字乘积大于5）=，P（抽出卡片上的数字乘积小于5）=，所以这个游戏公平.………………………………………（9分） 23.解：（1）如图；……………………………………………………………………………（2分） 设甲实验时y与x之间的函数解析式为y=kx+b. 将（1，6），（2，8）代入y=kx+b中，解得 y与x的函数解析式为y=2x+4；…………………………………………………………………………………（6分） （2）4；…………………………………………………………………………………………………………（7分） （3）设乙实验时y与x之间的函数解析式为y=ax. 将点（1，4）代入y=ax中，解得a=4，∴y=4x. 当甲、乙的圆柱中的液面高度之差为3cm时，|4x-（2x+4）|=3，解得x=或x=，∴-=3， 即甲、乙的圆柱中的液面高度之差不多于3cm的时长为3h.…………………………………………………（10分） 24.解：（1）连接OM，ON，过点O作OF⊥MN于点F，∴MF=NF=MN=2，∠MOF=∠NOF=∠MON=60°， ∴OM==4，即⊙O的半径为4m；………………………………………………………………………（4分） （2）在（1）的基础上，OF=cos∠MOF·OM=2， ∴S阴影部分=3×5-（-×2×4）=19-（m2）；………………………………………（7分） （3）∵∠MON=120°，∴∠P=60°. 又∵PN=PE，∴△PNE是等边三角形，∴EN=PE， ∴△MNE的周长=MN+ME+EP=MN+MP. 当MP是直径时，△MNE的周长最大，∴△MNE的最大周长为（4+8）m.………………………………（10分） 25.解：（1）y=-x2-6x-7=-（x+3）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（-3，2）；………………………………（4分） （2）①将点（1，0），（-2，3）代入y=-x2+bx+c中，解得……………………………………（8分） ②抛物线L′的解析式为y=-x2-2x+3-m. 设OB的解析式为y=kx. 将点（-2，3）代入y=kx，解得k=-，∴y=-x. 联立y=-x2-2x+3-m与y=-x，∴x2+x+m-3=0. ∵抛物线L′与线段OB只有一个交点，∴Δ=（）2-4（m-3）=0，解得m=. 当抛物线L′过点O时，m=3，此时抛物线L′与线段OB有两个交点， ∴0＜m＜3或m=时，抛物线L′与线段OB只有一个交点.………………………………………………（12分） 26.解：（1）证明：∵点A与点A′关于BP对称，∴AB=A′B，AP=A′P. 又∵BP=BP，∴△ABP≌△A′BP，∴∠BA′P=∠A=90°；………………………………………………………（4分） （2）∵△ABP≌△A′BP，∴∠ABP=∠A′BP. 当点A′在边BC上时，∠ABA′=90°. 又∵∠A=∠BA′P=90°，∴四边形ABA′P是矩形. 又∵A′B=AB=6，∴S四边形ABA′P=6×6=36；………………………………………………………………………（7分） （3）如图1，过点A′作A′E⊥直线AB于点E，过点P作PF⊥直线A′E于点F，∴∠E=∠F=90°. 又∵∠A=90°，∴四边形AEFP是矩形，∴AP=EF. ∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC，∴tan∠APB=，∴AP=12，∴A′P=EF=12. 设A′E=x，∴A′F=12-x，BE=. ∵∠BA′P=90°，∠E=90°，∴∠PA′F+∠EA′B=90°，∠EBA′+∠EA′B=90°，∴∠PA′F=∠EBA′， ∴△A′BE∽△PA′F，∴=，解得x1=，x2=0（舍），即点A′到直线AB的距离为；……（11分） （4）DP的长度为18或2.……………………………………………………………………………………（13分） 【精思博考：点A′的运动轨迹是以点B为圆心，AB长为半径的圆弧，当∠BA′C=90°时，∠BCA′的度数最大. 如图2，过点P作PG⊥BC于点G，即∠BGP=90°. 又∵∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABGP是矩形，∴AP=BG，AB=PG=6. ∵∠BA′C=90°，∠BA′P=90°，∴点P，A′，C在同一条直线上. ∵S△BCP=×BC×PG=×PC×A′B，∴PC=10，∴CG=8，∴AP=BG=2，∴DP=18. 如图3，∵∠BA′C=90°，∠BA′P=90°，∴点P，A′，C在同一条直线上. ∵∠BA′C=90°，BC=10，A′B=6，∴A′C=8. ∵△ABP≌△A′BP，∴∠APB=∠A′PB，∴∠PBC=∠A′PB，∴CP=BC=10， ∴A′P=A′C+CP=18，∴AP=18，∴DP=2. 综上所述，DP的长为18或2】 数学模拟试卷（三）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$