2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（六）

6. 嘉淇想说明“若三条线段 a，b，c满足 a+b跃c，则这三条线段首尾顺次相接能组成三角形. ”是假 命题而举反例：其中 a=1，b=3，若所举反例正确，则 c的值 · 可 · 以是（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 5 7. 下列图形 · 一 · 定可以拼成平行四边形的是（ ） A援 两个直角三角形 B援 两个等边三角形 C援 两个等腰直角三角形 D援 两个全等三角形 8. 如图 2，在吟ABC中，蚁A=40毅，点 D在 BC的延长线上，且蚁ACD=100毅，过点 B作射线 BF交 边 AC于点 E，则蚁AEF的度数 · 可 · 能为（ ） A. 30毅 B. 55毅 C. 105毅 D. 120毅 9. 若 a，b互为倒数，且 a屹b，则分式 ab2a-b - a 2b a-b 的值为（ ） A援 0 B援 1 C援 -2 D援 -1 10.已知吟ABC，AC跃BC跃AB，蚁C=45毅援 用尺规在边 AC上求作一点 P，使蚁PBC=45毅. 图 3是甲、 乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ） 图 3 甲 乙A CB P A CB P A援 甲、乙的作图均正确 B援 甲、乙的作图均不正确 C援 只有甲的作图正确 D援 只有乙的作图正确 11.如图 4，在平地上种树时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为 5m. 若在坡度为 1 颐 2.5的 山坡 AB上种树，也要求株距为 5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（ ） A援 29姨 m B援 2.5m C援 5m D援 10m 12.已知 a=1.2伊10-2，b=1.2伊10-3，则数 a，b在数轴上的位置大致是（ ） A援 0 0.01-0.01 a b B援 0 0.01-0.01 ab C援 0 0.01-0.01 a b D援 0 0.01-0.01 ab 13.若 2n·2n=2n+2n+2n+2n，则 n的值为（ ） A援 0 B援 1 C援 2 D援 4 图 4 A B 红 蓝 绿 红 绿 蓝 红 绿 图 1 A FE DC B 图 2 1. 下列四个数中，与- 12 的和为 0的是（ ） A援 - 12 B援 1 2 C援 -2 D援 2 2. 若（x-3）2=x2 +9，则“ ”处是（ ） A援 +3x B援 -3x C援 +6x D援 -6x 3. 下列四个几何体的俯视图中与其他三个不同的是（ ） A援 正面 B援 正面 C援 正面 D援 正面 4. 关于 2姨 伊 8姨 的变形， · 不 · 正 · 确的是（ ） A援 2姨 伊 8姨 = 2伊8姨 B援 2姨 伊 8姨 = 2姨 伊 2姨 伊 4姨 C援 2姨 伊 8姨 = 2+8姨 D援 2姨 伊 8姨 = 2姨 伊2 2姨 5. 如图 1，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘 停止时，指针落在蓝色区域的概率为（ ） A援 14 B援 3 8 C援 1 2 D援 5 8 数学模拟试卷（六）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（六）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 数学模拟试卷（六） 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.若关于 x的方程 mx+x=4的解是整数，写出一个满足条件的正整数 m的值： . 18.现有若干张如图 8-1所示的边长均为 1cm的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这 两种卡片，不重叠、无缝隙地围绕某一个顶点一周拼成一个平面图案，如图 8-2所示. （1）除了图 8-2，还能再拼出 种不同的图案； （2）所拼图案中最小的周长是 cm. 19.在平面直角坐标系中，点M（2，m）和 N（8，n）在抛物线 y=x2+2bx上，设该抛物线的对称轴为直线 x=t. （1）当 m=n时，b的值为 ； （2）若mn约0，则满足条件的整数 t有 个. 图 8-2图 8-1 O t/s BP/cm 10 11.5 图 5-2 A CB P 图 5-1 14.如图 5-1，在吟ABC中，AB=AC，动点 P从点C出发，以 2cm/s的速度沿折线C-B-A运动到点 A， 其中 BP（cm）的长与运动时间 t（s）的关系如图 5-2所示，则吟ABC的周长为（ ） A援 13cm B援 23cm C援 36cm D援 39cm 15.如图 6，在扇形纸片 OAB中，OA=10，蚁AOB=90毅，OA在桌面内的直线 l上，将扇形 OAB沿 l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OB第一次落在 l上时，停止旋转，则旋转过程中 点 O所经过的路线长为（ ） A援 10仔 B援 12仔 C援 15仔 D援 20仔 16.某单位现有一块形状为三角形的建筑用地，其中蚁BAC=90毅，AC=3，BC=5援 现单位要求施工方 将吟ABC扩建成一个正方形用地（周围有足够的用地），要求原来位于 A，B，C三个顶点的三 棵树在正方形的边上援 甲、乙各设计出一种方案，关于结论玉，域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：甲所设计的如图 7-1所示的正方形的面积为 16； 结论域：乙所设计的如图 7-2所示的正方形的面积比甲的 小，其面积为 25617 A援 结论玉、域都对 B援 结论玉、域都不对 C援 只有结论玉对 D援 只有结论域对 图 7-1 A C B 图 7-2 A B C 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知算式“（-2）伊4-8”援 （1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为-11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （2）淇淇把运算符号“伊”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在一次体操比赛中，6个裁判员对某运动员的打分数据（动作完成分）分别为：8.8，9.5， 9.6，9.6，9.7，9.8.对打分数据有以下两种处理方式. 方式一：不去掉任何数据，用 6个原始数据 进行统计. 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用 剩余的 4个数据进行统计. 平均数 中位数 方差 9.5 a 875 平均数 中位数 方差 b 9.6 c （方差 s2= 1n［（x1-x） 2+（x2-x）2+…+（xn-x）2］） （1）分别求上述表格中 a，b，c的值； （2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判断 并说明理由援 数学模拟试卷（六）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（六）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A B lO 图 6 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 10，在平面直角坐标系中，记函数 y越 kx（k跃0，x跃0）的图象为 G，直线 l：y越- 1 2 x+b经过点 A（2，3），与图象 G交于 B，C两点援 （1）求 b的值，并在图 10中画出直线 l； （2）当点 B与点 A重合时，点 P（m，n）在第一象限内且在直线 l上，过点 P作 PQ彝x轴于点 Q. 淤求点 C的坐标； 于连接OP. 若 S吟OPQ跃3，求m的取值范围； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点援 记图象 G与直线 l所围成的封闭区域（含边界）为W援 当区 域W的边界上有 5个整点时，请 · 直 · 接写出满足条件的整数 k的个数. 图 10 O y x1 8 7 6 5 4 3 2 1 -2 3 4 5 6 7 82 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 观察下列式子，定义一种新运算：5#3=2伊5-3；3#（-1）=2伊3+1；-4#（-3）=2伊（-4）+3. （1）这种新运算是：x#y= （用含 x，y的代数式表示）； （2）若m#（-3）跃3#m，求m的最小整数值； （3）若 a，b均为整数，试判断（a#b-b#a）#3a是否能被 3整除，并说明理由. 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 【操作应用】实践小组用四根木条钉成“筝形”仪器，如图 9-1所示，其中 AB=AD， BC=DC，相邻两根木条的连接处是可以转动的援 连接 AC，求证：AC平分蚁BAD； 【实践拓展】（1）实践小组尝试使用“筝形”仪器检测教室门框是否水平援 如图 9-2，在 仪器上的点 A处绑一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点 B，D紧贴门框上方， 观察发现线绳恰好经过点 C，即判断门框是水平的援 实践小组的判断对吗？请说明理由； （2）如图 9-3，在吟MNP中，蚁M=90毅，蚁N=30毅，E，F分别是边MN，NP上的动点. 当四 边形MEFP为“筝形”时，蚁NFE的度数为 . 数学模拟试卷（六）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（六）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … 图 9-3 N M P 图 9-1 A D C B 图 9-2 A D C B 图 12-4 F E A D BO C 图 12-2 O BA C H Q P 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 如图 12-1、图 12-2、图 12-3和图 12-4，AB是半圆O的直径，且 AB=4，点 C以每秒 仔 2 个单位长的速度从点 B沿AB运动到点 A援 （1）连接 AC，BC. 求图 12-1中的阴影部分面积和的最小值 S； （2）如图 12-2，过点 C作半圆 O的切线 PQ，点 P在 射线 AB上，且 PQ=3，过点 P在射线 AB的上方作 PH彝PQ，且 PH=1. 当点 Q与点 C重合时，求点 H 到射线 AB的距离； （3）如图 12-3和图 12-4，在点 C运动过程中，将半圆O沿 BC折叠，BC与 AB交于点 D. 淤连接 CD. 若蚁ABC=25毅，求蚁BCD的度数； 于当点 D落在半径 OA上（包括端点 O，A）时，求点 C运动的时长； 盂如图 12-4，连接 OC，过点 A作 AE彝AB，与 OC的延长线交 于点 E，延长 BC交 AE于点 F，连接 CD. 当 AE=d（d跃0）时，请 · 直 · 接用含 d的式子表示CDBC . 图 12-1 C BOA 图 11 O y/万元 x/万件100 1000 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 某厂一种农副产品的年产量不超过 100万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x（万件） 之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图 11所示）；该产品的总销售额 z（万元）=预 售总额（万元）+波动总额（万元），预售总额=每件产品的预售额（元）伊年销售量 x（万件），波动总 额与年销售量 x的平方成正比，部分数据如下表所示. 生产出的该产品都能在当年销售完，达到产 销平衡，所获年毛利润为 w万元援（年毛利润=总销售额-生产费用） 年销售量 x（万件） … 20 40 … 总销售额 z（万元） … 560 1040 … （1）求 y与 x以及 z与 x之间的函数解析式； （2）若要使该产品的年毛利润不低于 1000万元，求该产品年销售量的变化范围； （3）受市场经济的影响，需下调每件产品的预售额（生产费用与波动总额均不变），在此基础上，若要 使 2025年的最高毛利润为 720万元， · 直 · 接写出每件产品的预售额下调多少元援 数学模拟试卷（六）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（六）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 12-3 A D BO C 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（六）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D B C A A D B D C A B C C C A 二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共计10分） 17.1（或3） 18.（1）2；（2）8 19.（1）-5；（2）2 三、20.解：（1）根据题意可得（-2）×4-（-11）=3，即嘉嘉把“8”错写成了3；……………………（4分） （2）（-2）+4-8=-6，（-2）×4-8=-16，…………………………………………………………………（8分） -6-（-16）=10，即淇淇的计算结果比原题的正确结果大10.…………………………………………………（9分） 21.解：（1）a=9.6，b=9.6，c=0.005；………………………………………………………………………（6分） （2）方式二统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理；…………………………………………（7分） 理由：这样可以减少极端值对数据的影响.（合理即可）……………………………………………………（9分） 22.解：（1）2x-y；………………………………………………………………………………………………（3分） （2）根据题意可得2m-（-3）＞6-m，解得m＞1；…………………………………………………………（5分） ∴m的最小整数值为2；…………………………………………………………………………………………（6分） （3）（a#b-b#a）#3a能被3整除；…………………………………………………………………………（7分） 理由：（a#b-b#a）#3a=（3a-3b）#3a=3a-6b=3（a-2b）.……………………………………………………（8分） ∵a，b均为整数，∴（a#b-b#a）#3a能被3整除.……………………………………………………………（9分） 23.解：【操作应用】 证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC， ∴AC平分∠BAD；…………………………………………………………………………………………………（4分） 【实践拓展】（1）实践小组的判断对；……………………………………………………………………（5分） 理由：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形. 由（1）知：AC平分∠BAD，∴AC⊥BD. ∵AC是铅锤线，∴BD是水平的．∴门框是水平的．∴实践小组的判断对；………………………………（8分） （2）90°或30°.……………………………………………………………………………………………（10分） 24.解：（1）将点A（2，3）代入y=-x+b，解得b=4；……………………………（2分） 如图；………………………………………………………………………………………（3分） （2）①将点（2，3）代入y=中，解得k=6. 联立y=和y=-x+4，解得x1=2，x2=6. 当x=6时，y==1，即点C的坐标为（6，1）；………………………………………………………………（6分） ②当点P在y=上时，S△OPQ=×6=3. 结合图象，当S△OPQ＞3时，m的取值范围为2＜m＜6；………（8分） （3）满足条件的整数k有3个.……………………………………………………………………………（10分） 【精思博考：当k=6时，区域W的边界上有（2，3），（4，2），（6，1），（3，2）4个整点；当k=2时， 区域W的边界上有（2，3），（4，2），（6，1），（1，2），（2，1）5个整点. 同理，当k=3或4时，区 域W的边界上也有5个整点】 25.解：（1）根据图象和题意，设y=kx2，z=ax2+bx. 将点（100，1000）代入y=kx2，解得k=，∴y=x2.………………………………………………………（3分） 将点（20，560），（40，1040）代入z=ax2+bx，解得a=-，b=30，∴z=-x2+30x；…………………（6分） （2）w=z-y=-x2+30x. 当-x2+30x=1000，解得x1=50，x2=100. 结合图象，该产品年销售量的变化范围为50万件到100万件；……………………………………………（10分） （3）每件产品的预售额下调6元.…………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：下调每件产品的预售额后，最高毛利润为720万元，设w=z-y=-x2+（30-c）x. ∵wmax=720，∴c=6，即每件产品的预售额下调6元】 26.解：（1）当C是弧AB的中点时，题图中的阴影部分面积和最小，S=S半圆O-S△ABC=2π-4；………………（3分） （2）如图1，连接OC，过点H作HG⊥射线AB于点G. ∵PQ与半圆O切于点Q，∴∠OCP=90°. ∵OC=2，PQ=3，∴OP=. ∵PH⊥PQ，∴∠QPH=90°，∴∠OCP=∠QPH，∴OC∥PH，∴∠COP=∠HPG， ∴sin∠COP=sin∠HPG，∴=，解得HG=，即点H到射线AB的距离为；………………（7分） （3）①如图2，设点D在弧BC上的对应点为D′，连接CD′，BD′，AC. ∵∠ABC=25°，∠ACB=90°，∴∠BAC=65°，∴∠D′=115°， ∴∠CDB=115°，∴∠BCD=40°；…………………………………………………………（9分） ②如图3，此时点D与点O重合，连接OC，设点D在弧BC上的对应点为D′，连接DD′与BC交于点M，即DM⊥BC. 根据轴对称的性质，DM=MD′=OB，∴cos∠BOM==，∴∠BOM=60°，∴∠CDB=120°， ∴∠COA=60°，∴弧AC=，∴÷=， 即当点D落在半径OA上时，点C运动的时长为秒；………………………………………………………（11分） ③=.…………………………………………………………………………………………（13分） 【精思博考：连接AC，∴∠ACB=90°，∠OBC+∠BAC=90°. ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB. ∵∠OCB=∠ECF，∴∠ECF=∠OBC. ∵AC与CD均是∠ABC所对的弦，∴AC=CD. ∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴OE=，∠EAC+∠BAC=90°，∴CE=-2，∠OBC=∠EAC， ∴tan∠OBC=tan∠EAC，∴=，∴=. ∵∠OBC=∠EAC，∠ECF=∠OBC，∴∠ECF=∠EAC. 又∵∠CEF=∠CEA，∴△CEF∽△AEC， ∴==，即=】 数学模拟试卷（六）第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$