2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（一）

1. a6衣a3=（ ） A援 2 B援 3 C援 a2 D援 a3 2. 下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A援 在墙上用钉子钉木板 B援 A B C援 起 跳 线 D援 3. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为 700纳米. 已知 1纳 米=10-9米，那么 700纳米用科学记数法可表示为（ ） A援 7伊10-8米 B援 7伊10-7米 C援 70伊10-8米 D援 0.7伊10-7米 4. 某小区门口的电子显示屏上滚动显示的内容和停留时间如图 1 所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是（ ） A. 日期 B. 星期 C. 时间 D. 天气 5. 如图 2，正方形网格中有 A，B两点，点 C在点 A的南偏东 60毅方向上，且点 C在点 B 的北偏东 45毅方向上，则点 C · 可 · 能的位置是图中的（ ） A援 点 C1处 B援 点 C2处 C援 点 C3处 D援 点 C4处 图 2 东 北 A B C4 C1 C3 C2 内容 时间/秒 日期 4 星期 3 时间 6 天气 3 图 1 6. 有理数 a，b在数轴上的位置如图 3所示，则下列结论正确的是（ ） 甲：-b约a；乙：ab跃0；丙：|b-a|=a-b A援 只有甲 B援 甲和乙 C援 甲和丙 D援 只有丙 7. 若 m+982-1=1022，则 m的值为（ ） A援 100 B援 799 C援 800 D援 801 8. 根据所标数据， · 不 · 能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A援 3 35 5 B援 4 4 6 6 C援 4 4 40毅 40毅 D援 40毅 40毅 35毅35毅 9. 如图 4，一束光线以与水平面成 60毅的角度照射地面，在地面 AB上支放一个平面镜 CD，要使 这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（蚁1=蚁2），则平面镜 CD 与地面 AB 所成角 蚁DCA的度数为（ ） A援 30毅 B援 45毅 C援 50毅 D援 60毅 10.如图 5，在正方形网格中，以点 O为位似中心，吟ABC的位似图形 · 可 · 以是（ ） A援 吟DEF B援 吟DFH C援 吟GEH D援 吟GDJ 11.如图 6，A是已O中优弧BAD的中点，蚁ABD=70毅，C为劣弧BD上一点，则 蚁BCD的度数是（ ） A援 150毅 B援 140毅 C援 130毅 D援 120毅 12.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图 7所 示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（ ） A援 4 B援 5 C援 6 D援 7 13.图 8是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似地刻画甲容 器的水面高度 h（cm）随时间 t（min）的变化情况的图形是（ ） A援 O h t B援 O h t C援 O h t D援 O h t 图 3 0 ab 数学模拟试卷（一）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（一）第 2页（共 8页） 数学模拟试卷（一） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人2024 年河北省初中毕业生升学文化课考试 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 主视图 左视图 图 7 A B C D O 图 6 A B C D E F G H J O 图 5 A B C D 1 2 图 4 60毅 图 8 甲 乙 14.有四根长度分别为 3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个 三角形，甲、乙分别给出了下列结论，判断正确的是（ ） 甲：x的取值可能有 4个； 乙：组成的三角形中，周长最大为 16 A援 甲、乙都正确 B援 甲、乙都不正确 C援 甲正确，乙不正确 D援 甲不正确，乙正确 15.某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相 等. 现有树苗 x棵，如果每隔 5米栽 1棵，则树苗缺 21棵；如果每隔 6米栽 1棵，则树苗正好用 完，则正确的是（ ） A援 依题意 x5 -1= x 6 +1 B援 依题意 5（x+21-1）=6（x-1） C援 现有树苗 105棵 D援 这段公路长为 620米 16.函数 y=x2+2bx+6的图象与 x轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2，且 x1跃1，x2-x1=4. 当 1臆x臆3 时，该函数的最大值 m与最小值 n的关系式是（ ） A援 m= 13 n B援 m=3n C援 3m-n=36 D援 3m-n=6 二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.用一个反例来说明“ x2姨 越x”不成立，则 x的值可以是： . 18.如图 9，点 A，B分别在反比例函数 y= kx（k屹0）和 y= 6x 位于第一象限的 图象上. （1）若点 P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数 y= 6x 的图象上，且 x1 x2 =2，则y1y2 = ； （2）分别过点 A，B向 x轴，y轴作垂线，若阴影部分的面积为 12，则 k= . 19.将 7个边长均为 6的正六边形不重叠、无缝隙的按如图 10所示摆放，O是 中间正六边形的中心. （1）蚁琢= 度； （2）已知点M在边 AB上，且 AM=2. 若经过点M的直线 l将整个图形的面积 平分，则直线 l被整个图形所截的线段长是 .（结果保留根号） 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 已知 A盒中有（a+5）个小球，B盒中有（10-2a）个小球. （1）当 a=-1时，求两个盒子中小球的总数； （2）若从 A盒中取出 2个小球放到 B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求 a的值. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 将 a克糖放入一杯水中，得到 b克糖水（b跃a跃0）援 （1）糖水的浓度为 ； A. aa+b B. a b C. b a （2）再往杯中加入 m（m跃0）克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前 后的浓度关系为 ； （3）请证明（2）中的不等式成立. 数学模拟试卷（一）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（一）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … O MA B α 图 10 图 9 x y O A B 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明 断雪，谷雨断霜”. 某校物理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况， 从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取 20名学生进行了一次测试，共 10道题，根据测 试结果绘制出如下统计表和如图 11所示的统计图援 答对题数 5 6 8 10 人数 3 7 6 4 甲校区学生测试结果统计表 （1）通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大； （2）该小组随后又从乙校区随机抽取了几名其他的学生进行相同的测试，得知最少的答 对了 8道题，将其与之前乙校区 20名学生的成绩数据合并后，发现答对题数的中位数 变大了，则最少又测试了 人援 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 12，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置 OA，A处的喷头向外喷水， 喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线 y=a（x- 32 ） 2+4的 一部分，落点 B距离喷水柱底端 O处 3.5米援 （1）写出水流到达的最大高度，并求 a的值； （2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱 OA的高度，使水流落在宽（EF）为 14 米， 内侧（点 E）距点 O为 4米的环形区域内（含 E，F）， · 直 · 接说出喷水柱 OA的高度是变大 还是变小，并求它变化的高度 h（h跃0）（米）的取值范围. 乙校区学生测试结果统计图 图 11 人数 / 人 答对题数 9 5 7 80 2 6 3 9 数学模拟试卷（一）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（一）第 6页（共 8页） 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 13-1和图 13-2，O为内、外两个圆的圆心，大圆被八等分，分点为 A，B，C，D，E，F，G，H. 已知两个圆的半径分别为 6，2. （1）如图 13-1，若大圆中的弦 AP与小圆相切于点M，求 AP的长； （2）通过计算比较AD的长和小圆的周长的大小； （3）如图 13-2，连接 OB，AG，通过说理判断OB和 AG的位置关系，并求点 B到 AG的距离. … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … A B C D E G H O P M F 图 13-1 A B C D E G H O F 图 13-2 图 12 x y O A BEF A BC D E F H G 图 15 A BC D 备用图 图 14 y O x1 2 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 如图 15，在吟ACD中，AC=AD=4 5姨 ，CD越8，AB为边CD上的中线援 点 E从点 A 出发，以每秒 2 5姨 个单位长度的速度沿 AC向终点 C运动，同时点 F从点 B出发，以 每秒 4个单位长度的速度沿 BA向终点 A运动，连接 EF，将线段 EF绕点 F逆时针旋转 90毅得到线段 FG，蚁EFG的平分线交吟ACD的边于点 H，连接 GH和 EH. 设点 E的运 动时间为 t（t跃0）秒援 （1）求证：EH=GH； （2）求点 E到 AB的距离；（用含 t 的代数式表示） （3）当点 G落在边 AB上时，求 tan蚁BGH的值； （4） · 直 · 接写出点 G在吟ACD区域（含边界）内的时长. 数学模拟试卷（一）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（一）第 8页（共 8页） 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在平面直角坐标系中，点 P从原点 O出发，每次向上平移 2个单位长度或向右平移 1个单位 长度援 【实验操作】借助如图 14所示的平面直角坐标系，把表格补全； 点 P从点 O出发后的平移次数 可能到达的点的坐标 1次 （0，2），（1，0） 2次 （0，4）， ， 3次 （0，6），（1，4）， ，（3，0） 【观察发现】点 P从点 O出发后平移 1次或 2次或 3次时，点 P可能到达的点都在一条直线上. 如平移 1次时，点 P可能到达的点所在直线的解析式为 y=-2x+2； 淤求平移 2次时，点 P可能到达的点所在直线的解析式； 于猜测：平移 n次时，点 P可能到达的点在直线 上；（请填写相应的解析式） 【探索运用】若点 P从点 O出发经过 n次平移后，到达直线 y越x上的点 Q，且平移的路径长 s满足 50臆s臆56，请 · 直 · 接写出点 Q的坐标援 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（一）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D B B C A C D C A C B A C D B D 二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共计10分） 17.-2（负数即可） 18.（1）；（2）18 19.（1）30；（2）4 三、20.解：（1）当a=-1时，a+5+10-2a=-1+5+10-2×（-1）=16，即两个盒子中小球的总数为16；…（4分） （2）由题意得a+5-2=10-2a+2，………………………………………………………………………………（7分） 解得a=3. …………………………………………………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）B；……………………………………………………………………………………………………（3分） （2）＞；………………………………………………………………………………………………（6分） （3）证明：∵-===，且b＞a＞0，m＞0， ∴（b-a）m＞0，b（b+m）＞0，∴＞0，∴＞. …………………………………………（9分） 22.解：（1）样本中甲校区学生答对题数的平均数为：=7.25， ………………（3分） 乙校区学生答对题数的平均数为=7.4. ……………………………………………（6分） ∵7.25＜7.4，∴乙校区的学生答对题数的平均数更大；………………………………………………………（7分） （2）2. …………………………………………………………………………………………………………（9分） 23. 解：（1）水流到达的最大高度为4米； …………………………………………………………………（2分） 将B（3.5，0）代入y=a（x-）2+4，解得a=-1；……………………………………………………………（5分） （2） 喷水柱OA的高度变大；…………………………………………………………………………………（6分） 由已知得E（4，0），F（，0）.喷水柱高度调整h后，水流经过的抛物线解析式为y=-（x-）2+4+h， 将（4，0）代入，得-（4-）2+4+h=0，解得h=； 将（，0）代入，得-（-）2+4+h=0，解得h=， ∴h的取值范围是米≤h≤米. ……………………………………………………（10分） 24.解：（1）如图1，连接OA，OM，则OM⊥AP，∴AM=PM. 在Rt△AOM中，OA=6，OM=2，∴AM=4， ∴AP=2AM=8；……………………………………………………………………………（3分） （2） 如图1，连接OD，由题意得∠AOD=×3=135°，∴弧AD的长为=. 小圆的周长为2π×2=4π. ∵4π＜，∴弧AD的长大于小圆的周长；………（6分） （3）如图2，连接OA，OG.由题意得∠AOB==45°，∠AOG=×2=90°，OA=OG， ∴∠OAG=∠OGA=45°，∴∠OAG=∠AOB，∴OB∥AG. ………………………………（8分） 过点O作ON⊥AG于点N，则ON=OAsin45°=3. ∵OB∥AG，∴点B到AG的距离为3. ……………………………………………（10分） 25.解：【实验操作】如表；………………………………………………………………………………………（3分） P从点O出发后的平移次数 可能到达的点的坐标 1次 （0，2），（1，0） 2次 （0，4），（1，2），（2，0） 3次 （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） 【观察发现】 ①设过点（0，4），（1，2）的直线解析式为y=kx+4，将（1，2）代入，解得k=-2，∴y=-2x+4. 将（2，0）代入，解析式成立，∴平移2次时，点P可能到达的点所在直线的解析式为y=-2x+4；（不验证不扣分）………………………………………………………………………………………………………………（7分） ②y=-2x+2n；…………………………………………………………………………………………………（10分） 【探索运用】点Q的坐标为（26，26）或（28，28）. …………………………………………………（12分） 【精思博考：设点Q的坐标为（x，y），依题意得解得∴点Q的坐标为（，）． ∵平移的路径长s=x+y=，∴50≤≤56，∴37.5≤n≤42． ∵点Q的坐标为正整数，∴n是3的倍数，n可以取39，42，∴点Q的坐标为（26，26）或（28，28）】 26.解：（1）证明：由题意得EF=GF，∠EFH=∠GFH=∠EFG=45°，FH=FH， ∴△EFH≌△GFH，∴EH=GH； ……………………………………………………（3分） （2）如图1，过点E作ET⊥AB于点T. ∵AC=AD，AB为边CD上的中线，∴AB⊥CD，CB=BD=4. 由题意得AE=2t，∴sinA=，∴，∴TE=2t， 即点E到AB的距离是2t；………………………………………………………（7分） （3）如图2，当点G落在边AB上时，EF⊥AB，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴EF∥CB， ∴△AEF∽△ACB，∴. ∵AC=4，CB=4，∴AB=8，∴，解得t=1， ∴FG=EF=2t=2，BF=4t=4=CB，∴∠BFC=45°. 又∵∠GFH=45°，∴此时点H与点C重合，∴tan∠BGH==2； …………………………………（11分） （4）点G在△ACD区域（含边界）内的时长为秒. …………………………………………………（13分） 【精思博考：若点G落在BC上，如图3，则△EFM≌△FGB，∴EM=FB，即2t=4t，此时t=0，不符合题意，所以点G不可能落在BC上. 当点G在AC上时，如图4. ∵EF=GF，FH平分∠EFG，∴EH=GH，FH⊥EG，∴FH=EH，∠AHF=90°=∠ABC. 又∵∠BAC=∠HAF，∴△ABC∽△AHF，∴，即， ∴FH=，AH=. ∵EH=FH，即AH-AE=FH，∴-2t=，解得t=. 当点G在AD上时，如图5，由等腰三角形的对称性可得点H与点B重合，EG⊥AB，∴FO=EO=2t，EO∥CB，∴，∴，解得t=. -=，即点G在△ACD区域（含边界）内的时长为秒】 数学模拟试卷（一）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$