精品解析：山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题

一中东校高二下学期第一次质量检测 数学2024.3.25 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求． 1. 学校有6个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则有（ ）种分配方案． A. 135 B. 10 C. 75 D. 120 2. 设，其中，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 3. 若，x∈R，则的值为（ ）. A. B. C. D. 4. 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ） A 36 B. 48 C. 72 D. 120 6. 甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）． A. 14种 B. 16种 C. 18种 D. 20种 8. 甲、乙、丙三个地区分别有、、的人患了流感，且、、构成以为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 随机变量，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 随机变量X的密度曲线比随机变量的密度曲线更“矮胖” C. D. 10. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ） A. B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C. 记第行的第个数为，则 D. 第20行中第12个数与第13个数之比为 11. 甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. 经过一次传球后，球在丙中概率为 B. 经过两次传球后，球在乙手中概率为 C. 经过三次传球后，球在丙手中概率为 D. 经过n次传球后， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在展开式中，含的项的系数是__________. 13. 已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凸数”，则没有重复数字的三位“凸数”的个数为________． 14. 某同学共投篮12次，每次投篮命中的概率为，假设每次投篮相互独立，记他投篮命中的次数为随机变量，则_______，该同学投篮最有可能命中_______次． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知（）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1． （1）求展开式中含的项； （2）求展开式中二项式系数最大的项． 16. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为． （1）当时，求后质点移动到点0位置的概率； （2）记后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围． 17. 某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记分，得分在5分以上（含5分）则获奖． （1）求在1次游戏中，获奖的概率； （2）求在1次游戏中，得分X的分布列及均值． 18. 为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量，随机抽取了1000名该年龄段的