第七章 复数（提升卷）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足：，则为（    ） A．2 B． C． D．5 3．已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，则向量的模长（    ） A． B． C． D． 5．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 6．记为虚数单位，为正整数，若位于复平面的第四象限，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．设，为复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则且 C．若，则 D．若，且，则在复平面对应的点在一条直线上 8．已知复数，满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　） A． B． C． D． 10．（多选）已知复数z1＝2－2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P1，复数z2满足|z2－i|＝1，则下列结论正确的是（　　） A．点P1的坐标为（2，－2） B．z1＝2＋2i C．|z2－z1|的最大值为＋1 D．|z2－z1|的最小值为2 11．已知复数，满足，，且，则（    ） A． B． C．若，则 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．i为虚数单位，复数则 . 13．满足，的一个复数 ． 14．已知复数，，若，求实数的取值范围 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知复数z满足，求． 16．已知z是复数，与均为实数. (1)求复数z； (2)复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 17．已知关于的二次方程． (1)当为何值时，这个方程有一个实根？ (2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由． 18．设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：. (1)已知，求实数x的值； (2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题： ①； ②若，则或. 请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由. 19．在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位. (1)，计算与； (2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数除法运算可求得，再由共轭复数和虚部定义即可求得结果． 【详解】由， 则， 所以，故的虚部为． 故选：B． 2．若复数z满足：，则为（    ） A．2 B． C． D．5 【答案】C 【分析】 利用共轭复数的概念及复数相等的充要条件求出，进而求出. 【详解】设，则 所以，即， 所以. 故选：C. 3．已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算化简，再利用复数的分类即可得解. 【详解】因为， 因为为纯虚数，所以，则. 故选：A. 4．在复平面内，复数对应的点为，复数对应的点为，则向量的模长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据将两个复数化简，根据复数的几何意义即可得到、的坐标，再求出向量的模. 【详解】复数，所以复数对应的点为， 复数，所以复数对应的点为， 所以， 所以. 故选：D 5．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 【答案】B 【分析】 设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数