第七章 复数（基础卷）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（    ） A． B．1 C． D．2 5．若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 6．复数满足条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．定义：复数是的转置复数，记为；复数是的共轭复数，记为. 给出下列命题：①；②；③, 其中真命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．已知复数，则（    ） A．的虚部为 B．是纯虚数 C．的模是 D．在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知复数，下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则的最大值为3 11．已知复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．（i为虚数单位），向量绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量重合，则（    ） A．的虚部为 B．点B在第二象限 C． D．点A，B之间的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．设复数，则下列命题中正确的是 填序号 ①； ②； ③在复平面上对应的点在第一象限； ④虚部为2． 13．已知复数w满足（i为虚数单位），在复平面内，复数z对应的点为Z，且z满足不等式，则点Z构成的平面图形的面积为 . 14．已知复数，，满足，，为虚数单位，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）是否存在实数，使是纯虚数？ 16．（15分）已知复数分别对应向量， (O为原点). (1)若向量表示的点在第四象限，求的取值范围； (2)若向量对应的复数为纯虚数，求的值. 17．（15分）已知复数，i为虚数单位. (1)求； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 18．（17分）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围. 19．（17分）设虚数z满足. (1)计算的值； (2)是否存在实数a，使？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由共轭复数以及虚部的概念即可得解. 【详解】因为复数，所以的虚部为. 故选：A. 2．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 【答案】A 【分析】根据复数相等求得，然后利用共轭复数的概念求虚部，即可求解． 【详解】由，可得，所以，所以的虚部是． 故选：A． 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用和幂的运算性质计算可得结果 【详解】. 故选： 4．已知复数在复平面内所对应的点分别为，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由复数的几何意义和复数的模长公式求解即可. 【详解】由复数的几何意义可得， 所以. 故选：A. 5．若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由求出，得到,，再由即可求出结果. 【详解】因为，， 所以z和在复平面内所对应的点分别为,,故,, . 故选：D. 6．复数满足条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数的模整理得到，再利用基本