江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是正项等比数列的前项和，且，，则（ ） A. 212 B. 168 C. 121 D. 163 4. 复数在复平面内对应的点为，为坐标原点，将向量绕点逆时针旋转后得到向量，点对应复数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数有且只有一个零点，则的取值可以是（ ） A 2 B. 1 C. 3 D. 6. 已知正四棱锥，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 420 C. 336 D. 120 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则（ ） 附：椭圆上一点处的切线方程为. A. B. C. D. 和的大小关系无法确定 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分. 9. 已知随机变量X、Y，且的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P m n 若，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数；满足：，恒成立，且在上有且仅有2个零点，则（ ） A. 周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的一条对称轴为 D. 函数的对称中心为 11. 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若点为平面内任意一点，则的最小值为 C. 底面半径为且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 展开式中项系数为___________. 13. 在三角形中、，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为___________. 14. 已知函数，存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则正实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15. 数列满足，，，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求正整数，使得. 16. 三棱柱中，，，侧面为矩形，，三棱锥的体积为． （1）求侧棱的长； （2）侧棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，，直线，动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点. （1）求点的轨迹的方程； （2）经过曲线上一点作一条倾斜角为的直线，与曲线交于两个不同的点Q，R，求的取值范围. 18. 一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖次，总得分为，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立. （1）当时，求的概率； （2）当时，求的概率分布列和数学期望； （3）当时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由. 19. 已知函数，恒成立. （1）求实数的值； （2）若关于方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （3）数列满足：，，若数列中有无穷个不同项，求整数的值. 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的