四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）全国卷文科数学试题

2024届高三冲刺卷（三）全国卷 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若实数（为虚数单位），则实数（ ） A B. 2 C. D. 1 2. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 某超市集团共有4家超市，2023年4家超市年利润最小值和最大值分别为200万元和240万元，若4家超市2023年年利润的平均数与中位数相等，则2023年该超市集团的总利润为（ ） A. 980万元 B. 920万元 C. 880万元 D. 840万元 5. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，网格纸上绘制了一个几何体的三视图，若网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与圆交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. “权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知为定义在上的单调函数，且对，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上有且仅有4个零点．则图象的一条对称轴可能的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数满足约束条件，则的最大值为______． 14. 写出与函数在处有公共切线的一个函数______. 15. 在中，，，且，则边上的高______. 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过原点O的直线l：与C交于A，B两点，O为坐标原点.若，则的面积为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17. 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小、结构简单、只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物.一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病.研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒样本的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表. 存活 株数 湿度 长期存活 非长期存活 湿度40%以上 15 a 湿度40%及以下 b 45 （1）以频率估计概率，若在这100株病毒样本中随机抽取1株，该株病毒为“长期存活”的概率为，求a，b； （2）是否有95%的把握认为病毒“长期存活”与湿度有关. 附：； 0.1 0.05 0.01 2706 3.841 6.635 18. 已知数列的前n项和为，，，且当时，. （1）求； （2）设数列的前n项和为，证明：. 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）求点A到平面SBC的距离. 20. 已知函数. （1）当时，求的单调递减区间； （2）若有两个极值点，（）. ①求实数b的取值范围； ②证明：. 21. 已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2． （1）求抛物线的方程； （2）设抛物线在两点的切线相交于点，求点的横坐标． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （2）