精品解析：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

西南大学附中初2024届初三下定时训练（六） 数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 2024年3月 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.训练结束，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃ 4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（ ） A. 34 B. 36 C. 40 D. 43 7. 估计值应在（ ） A. 0与1之间 B. 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间 8. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接，若，且，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，在正方形中，E为边上靠近点B的三等分点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为（ ） A B. C. D. 10. 将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为．当n取不同值时，可得到对应情况下的，并将所有形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（ ） ①无论n为多少，一定为奇数； ②； ③记的前n项和为，则； ④当n从1取到18时，将形成的新数据依次顺时针排成一圈，从开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共有8个小题，每小题4分，共32分.请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11. ____________． 12. 一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是_____． 13. 一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为____________. 14. 如图，点M为反比例函数图象上一点，轴于点A，B为y轴负半轴上一点，且满足，连接与x轴交于点C，若，则____________. 15. 如图，在正方形中，以A为圆心，为半径画弧，再以为直径作半圆，连接，若正方形边长为4，则图中阴影部分的面积为____________. 16. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为____________． 17. 如图，在中，，为中点，将沿边翻折，得到，与相交于点，若，，则____________ 18. 对于一个四位自然数，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“附中数”并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．例如：四位数8274，满足：，则8274是一个“附中数”．记“附中数”，（，且a，b，c，d均为整数），若为完全平方数，则_____________；同时，令，若为整数，则满足条件的M最大值与最小值之差为____________. 三、解答题：本大题共8小题，共78分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上. 19. 计算： （1） （2） 20. 在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空. 已知：在中，，，E为边上一点，D为边中点. （1）尺规作图：过点D作直线的垂线，交于点F（只保留作图痕迹） （2）求证：. 证明：在中， 又，D为中点 ①_______