广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高二级第一次月考试卷(数学科) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的． 1．已知复数满足，，则 A．1 B．2 C． D． 2．设集合，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，且与方向相反，若，则在 方向上的投影向量的坐标是 A． B． C． D． 4．函数的部分图象可能为 5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 A． B． C． D． 6．有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为 A．462 B．630 C．672 D．882 7．已知函数，若对任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．函数的导数仍是x的函数，把导函数的导数叫做函数的 二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，如的n阶导数．若，则 A． B．50 C．49 D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有 A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 10．某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有 A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种 C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D．如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 11．数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，我们称该函数为不动点函数，为函数的不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点．设函数，若在上存在次不动点，则的取值可以是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，且，则 . 13．某冬令营计划利用寒假开设甲、乙等六门体验课程，每天一门，连续开设六天，若课程 甲、乙排在不相邻的两天，则不同的排法种数有__________.(用具体数值作答) 14．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．已知函数 (1)当时，求函数的极值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 16．如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线. (1)证明：在侧棱上存在点，使平面； (2)在(1)的条件下，设二面角为， ，，求三棱锥的体积． 17．已知函数(是自然对数的底数). (1)当时，求的极值点； (2)讨论函数的单调性； (3)若有两个零点，求实数的取值范围． 18．已知数列和，其中，，数列的前项和为． (1)若，求； (2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式． 19．已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若存在，且，使得，求证：. 4 3 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年度第二学期高二级第一次月考试卷参考答案(数学科) ．CBBA ACDA 9．CD 10．AC 11．AD 12． 13． 14． 【以下详解】 1. ，，故，，. 2．，得，即，，得，即，，故. 3．由题意知与共线，故，解得或， 又与方向相反，故，，而，则在方向上的投影向量是. 4．依题意得，当时，，即，故在上单调递减. 5．由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减，则当时，时，时， 所以不等式的解集为. 6．根据题意，分两种情况讨论：若用两种颜色涂色，有种涂色方法；若用三种颜色涂色，有种涂色方法；故有种不同的涂色方法. 7．设，，即，则，令，则，故函数在上单调递减，则在上恒成立，即不等式在上恒成立，令，则，令，令，所以