七年级 苏科版 2023-2024学年初中数学下学期期中模拟试卷（2）测试范围：平面图形的认识（二）、幂的运算、整式乘法与因式分解

2023-2024学年初中数学下学期期中模拟试卷（2） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：平面图形的认识（二）、幂的运算、整式乘法与因式分解 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是　　 A． B． C． D． 2．若三角形的底边为，对应的高为，则此三角形的面积为　　 A． B． C． D． 3．已知，，则代数式的值为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　 A． B． C． D． 5．在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少，则的度数为　　 A． B． C．或 D．不能确定 6．三角形的两边长分别是9、17，则此三角形第三边的长不可能是　　 A．15 B．21 C．8 D．9 7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为　　 A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7 8．在下列各式的计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 9．如图，边长为的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是　　 A． B． C． D． 10．若多项式可分解成，则的值是　　 A． B．13 C．1 D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．计算：　 　． 12．若是一个完全平方式，则的值为 　　． 13．分解因式：　　． 14．已知，，则　　． 15．定义一种新运算，例如．若，则　　． 16．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　　． 17．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动　　秒，两灯的光束互相平行． 18．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，　　． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，，求硬化部分的面积． 20．如图，和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？和是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？ 21．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点． （1）画出△； （2）连接、，那么与的关系是 　　； （3）线段扫过的图形的面积为 　　． 22．化简求值：，其中，． 23．规定两正数，之间的一种运算记作，如果，那么． 例如：因为，所以． 小明在研究这种运算时发现一个结论：，，，． 小明给出了如下的证明： 设，， 由规定，得，， ， ， ，，，． 请你解决下列问题： （1）填空：　　，　　，； （2）证明：，，，； （3）如果正数、、，满足，，，求． 24．如图，在中，，平分，，．求： （1）的度数； （2）的度数； （3）探究：小明认为如果条件，改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 25．已知如图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请写出、、、之间的数量关系，并说明理由； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数 　　个； （3）在图2中，若，，和的平分线和相交于点，并且与，分别相交于、．利用（1）的结论，试求的度数； （4）如果图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系：　　．（直接写出结论即可） （5）①在图3中，平分的外角，平分