河南省郑州市第八十二中学2023-2024学年八年级下学期第一次学情调研数学试卷

2023-2024学年下学期第一次学情调研八年级数学试卷 （考试时间：100分钟，满分120分） 一、单选题．（每题3分，共30分） 1. 数学表达式中：①–5<7，②3y–6＞0，③a=6，④x–2x，⑤a≠2，⑥7y–6＞5y+2中是不等式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ） A. △ABC三边高线交点处 B. △ABC三角角平分线的交点处 C. △ABC三边中线的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 6. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪能买x支钢笔．可列出不等式（　　） A. B. C. D. A.38° B.39° C.40° D.51° 8. 下列命题是真命题的有（　　) ①如果ab=0,那么a=0,b=0. ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等。 ③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等。 ④一个三角形中不能有两个角是直角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.如果不等式组的解集是x＜6，则a的取值范围是（　　） A．a＝6 B．a≤6 C．a≥6 D．a＞6 10．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（    ） A．或 B． C． D．以上答案均不对 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 不等式的最大整数解是_______________． 12.用反证法证明三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°.”应假设__________________. 13．如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，则的面积等于 ． 14.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t,则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.若设有x辆汽车，可列不等式组__________________________. 15．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 　 　． 三、解答题（共75分） 16.解下列不等式组（10分） 17.（9分）下面是小明解不等式 的过程： 解：去分母，得 x+5−2<3x+2 .…………① 移项、合并同类项，得 −2x<−1 .…………② 两边都除以−2 ，得 .…………③ 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题： （1）小英的解题过程从第____步开始出现错误.（填序号） （2）错误的原因是________________________________. （3）第③步的依据是___________________. （4）该不等式正确的解集是________. 18.（9分）如图，在∠AOB内部求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等. 19.（9分）证明下列命题。 等腰三角形两腰上的中线相等。 20.（9分） 如图，直线经过点，，直线与直线相交于点C． （1）求直线的表达式和C点坐标； （2）观察图象，直接写出关于x的不等式的解集； 21.（9分）已知：如图，点D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE. （1） 求证：CD=BE. 22.（10分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共储 120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. （1）求A，B两种奖品的单价. （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱 的购买方案，并说明理由. 23.（10分） 已知，为等边三角形，点在边上． 【基本图形】如图1，以为一边作