(期中培优讲义)第四单元长方体（二）-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中考点大串讲（北师大版）

第四单元长方体（二） 板块一：知识精讲 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． 2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 板块二：典题精练 1．一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高是多少厘米？ 2．把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图①），然后制作成一个长方体水槽（如图②），这个水槽能盛多少升水？    3．一个假山完全浸没在一个盛水的长方体水箱里，水箱从里面量长16分米，宽8分米，高5分米．现把假山取出来后，水面下降了5厘米．这个假山的体积是多少立方分米？ 4．一个长方体包装盒的展开图如图：（单位：cm） （1）请计算这个长方体包装盒的表面积。 （2）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积。 （3）贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等，你认为呢？ 5．胜利小学新挖一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.4米。需要多少立方米的黄沙才能填满？每立方米黄沙重1.4吨，这些黄沙重多少吨？ 6．一个长方体玻璃缸，从里面量长20厘米，宽15厘米，高12厘米。缸里装有水，把一个棱长6厘米的正方体石块放入水中（完全浸没），水面将升高多少厘米？ 7．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体．   （1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）     （2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积． 8．一个长方体水箱长是80厘米，宽是35厘米，水深30厘米。放入一个铁块后（完全浸没在水中且水不溢出），水深45厘米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 9．盛夏时节，农家的井水冰爽解渴，也常被用来冰镇瓜果饮品。明明在一个容量是20L的空水缸中放入8听可乐，如果用井水冰镇这8听可乐，那么装满这个水缸需要多少升井水？（包装的厚度忽略不计）。 10．把一个西瓜完全浸没在长方体的水箱里面（如图），水面上升了3厘米。这个西瓜的体积是多少立方厘米？ 11．李桥小学有一个花坛，高0.6米，底面是边长1.8米的正方形；四周用砖砌成，厚度0.3米，中间填土。 （1）花坛的体积是多少立方米？ （2）花坛里大约有多少立方米的泥土？ 12．一个长方体水箱（如下图），长10cm，宽8cm，高5cm，里面水深2cm。盖紧后向右竖直方向翻转，此时水深多少厘米？ 13．有一个长方体，若将其高度增加3分米，就变成了一个正方体。这时它的表面积比原来增加了60平方分米，请计算一下原来长方体的体积是多少立方分米？ 14．一个体积是160cm³的长方体，它的前面的面积是32cm2，右侧面的面积是20cm2，它的底面积是多少平方厘米? 15．学校要在操场挖一个长4.5米，宽2.8米，深0.8米的沙坑。这个沙坑的占地面积是多少？现要在沙坑里铺一层厚60厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？ 16．有一张长方形铁皮（如下图），从四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，再折叠并焊接成一个无盖的长方体盒子。 （1）先在图中用阴影表示出剪去的4个正方形。 （2）焊接后，这个无盖长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （3）这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 1