湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷

湘豫名校联考 2024届春季学期高三第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自已的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非远择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ） A B. C. D. 6. 如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知直线与直线相交于点，且点到点的距离等于1，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元 10. 已知是定义在上不恒为0的函数，的图象关于直线对称，且函数的图象的对称中心也是图象的一个对称中心，则（ ） A. 点是的图象的一个对称中心 B. 为周期函数，且4是的一个周期 C. 为偶函数 D. 11. 如图，在正四面体中，分别为侧棱上的点，且，为的中点，为四边形内（含边界）一动点，，则（ ） A. B. 五面体体积为 C. 点的轨迹长度为 D. 与平面所成角的正切值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为，球的体积､表面积分别为，则__________. 13. 已知角满足，则__________. 14. 已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设函数，曲线在点处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）求的单调区间和极值. 16. 如图1，中，分别是线段上的动点，且，将沿折起至，如图2，在四棱锥中，为的中点，且平面. （1）证明：； （2）若为线段上一点，若平面与平面的夹角为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 除夕吃年夜饭（又称为团圆饭）是中国人的传统，年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家个人围坐在圆形餐桌前，每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜. （1）当时，若每人都随机夹了一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率； （2）现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一次菜后，记被夹取过的菜数为，求满足的的最小值. 注：若均为离散型随机变量，则. 18. 如图，过点动直线交抛物线于两点. （1）若，求的方程； （2）当直线变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由. 19.