吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

梅河口市第五中学2023～2024学年度下学期 高 二 数 学 试 题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第 Ⅰ 卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数在上可导，若，则（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 2.过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.在等差数列中，若，，，则的值为　　 A．14 B．15 C．16 D．17 4.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5.已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（    ） A． B． C． D． 6.已知数列为等差数列，其首项为1，公差为2，数列为等比数列，其首项为1，公比为2，设，为数列的前项和，则当时，的最大值是　　 A．9 B．10 C．11 D．12 7.若对任意，恒有，则实数的最小值为（       ） A． B． C． D． 8.设， 则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知函数，是自然对数的底数，则（       ） A．若，则 B． C．的最大值为 D．对任意两个正实数，且，若，则 10.如图，已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，，则（    ） A．无论取何值，三棱锥的体积始终为 B．若，则 C．点到平面的距离为 D．若异面直线与所成的角的余弦值为．则 11.已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，在上单调递增 B．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增 C．当时，函数与的图象有两个不同的公共点 D．当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是 第 Ⅱ 卷（非选择题，共52分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.设函数，且为奇函数，则曲线在点处的切线方程 为 ． 13.已知点P是双曲线 左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为 . 14.已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式 的解集是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知函数． (1)求的极值； (2)若在区间有2个零点，求的取值范围． 16.（15分）在已知数列中，. (1)若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项的和. 17.（15分）已知函数，． (1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围； (2)已知，，，，求证：； (3)证明：． 18.（17分）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，若上的点满足恒成立． （1）求的方程； （2）若过点的直线与的两条渐近线交于，两点，且． ①证明：与有且仅有一个交点； ②求的取值范围． 19.（17分）英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. (1)证明：； (2)设，证明：； (3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围. 数学试题 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 ABBD AADC BCD AB ABD 选择题 1.． 故选：A 2.依题意，，则， 即切线的斜率的取值范围是， 所以倾斜角的取值范围是. 故选：B 3.解：根据等差数列前项和公式， ， 又根据等差数列的性质，，，， ． ， 故选：． 4.因为函数在上存在单调递增区间， 所以存在，使成立，即存在，使成立， 令，， 变形