(典型奥数讲义)盈亏问题(护眼大字号)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

盈亏问题 ( 板块一：知识精讲 ) 【知识点归纳】 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． ( 板块二：典题精练 ) 1．盒子里有一些棋子，若每次取11粒，则还剩下10粒，若每次取9粒，取的次数与第一次相同，则剩下28粒．盒子里原来有多少粒棋子？ 2．同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？ 3．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？ 4．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？ 5．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆台行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？ 6．学校组织学生乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人．原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？ 7．把一些袋装的牛奶装入箱子中。装2箱还余下19袋，装4箱还差5袋，你知道每箱装多少袋牛奶吗？（每箱装的袋数同样多） 8．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？ 9．小明步行上学，如果每分钟步行80米，就会迟到3分钟，如果每分钟步行100米，就会提前3分钟到校．小明家到学校有多少米？ 10．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？ 11．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？ 12．小明从家去学校，如果每分钟走50米，可在上课前15分钟到达；如果每分钟走30米，会迟到15分钟．现在打算在上课前10分钟到校，每分钟要行多少米？ 13．用一根绳子绕树三圈余30厘米，绕树四圈还差40厘米．问树的周长是多少厘米？ 14．六年级（1）班学生去野外郊游，无意中发现了一口枯井，外号“神童”的小明想了个办法测出井深，他的方法是：用绳子测量井深，将一根绳子先折成三折来量，量出井外，还余1米，将一根绳子先折成四折来量，量出井外还余米，请你算算看，这口枯井深为多少米？ 15．在一次大扫除中，一些同学被分配擦玻璃，他们当中如果有2人各擦4块，其余的人各擦5块，就会多下12块玻璃没有人擦；如果每人擦6块，刚好擦完．一共要擦多少块玻璃？ 16．希望小学全体师生乘车去旅游，若每辆车坐36人，则有8人不能上车；若每辆车多坐4人，则恰好多出1辆车，一共有多少辆车？师生一共有多少人？ 17．“植树节”那天，甲班派男、女生共12名同学去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完：如果男、女人数调换一下，则还差2棵不能取回，原来男、女生各有多少人？ 18．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？ 19．小红从家步行去学校，如果每分钟走120m，那么比预定时间早到3分钟；如果每分钟走90m，那么比预定时间迟到3分钟。小红家离学校有多少米？ 20．少先队员去植树，每人植7棵，余11棵，后来安排其中2人每人植6棵，其余每人植8棵，正好植完。有多少名少先队员？有多少棵树苗？ 21．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑．那么，共有多少名少先队员植树？ 22．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没