精品解析：江苏省南通市如皋市石庄镇初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次阶段性数学试题

2023--2024学年第二学期第一次学情检测 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要秒．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 三棱柱 D. 长方体 3. 五边形的内角和为【 】 A. 720° B. 540° C. 360° D. 180° 4. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. C. 9 D. 5. 如图，在中，弦，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A B. C. D. 7. 实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 如图1，在矩形中，动点E从点A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作，交于点F，设点E的运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是（ ） A. 20 B. 16 C. D. 10. 如图，将矩形纸片沿对角线所在直线折叠，点落在点处．过的中点作交于点．若 ，，则的长为( ) A. B. 4 C. D. 5 二、填空题（共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为_________． 12. 分解因式：______． 13. 已知点在第三象限，则m的取值范围是______． 14. 已知二次函数为常数，且的与的部分对应值如下表：则关于的一元二次方程的根是______． 0 2 6 0 6 15. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____． 16. 测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米．按此方法，可计算出旗杆的高度为 _____米． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点两点，连接，若的面积为3，则的值为______． 18. 已知点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，为y轴上一点，连接，，则四边形面积的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共90分） 19. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）解方程： 20. 为深入学习贯彻党二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有男女共名学生报名参加演讲比赛． （1）若从报名的名学生中随机选名，则所选的这名学生是女生的概率是 　 　； （2）若从报名的名学生中随机选名，用画树状图或列表的方法，求这名学生都是女生的概率． 21. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，直线，点A在上，点在上． 求作：菱形，使点，分别在，上 小明的作法： （1）分别以A和为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于，两点； （2）作直线，分别交，于，； （3）连接，． 四边形就是所求作的菱形． 【解答问题】 请你判断小明的作法是否正确，并说明理由． 22. 学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整： 甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99； 乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87． 整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 组别/ 频数 ： ： ： ： ： 甲 1 1 1 4 3 乙 1 2 3 1 3 【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 班级 平均数 众数 中位数