2024年 九年级数学中考二轮复习 二次函数与角度关系综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与角度关系综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标； （3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1； （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，已知抛物线过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），连接AC，点M是抛物线AC段上的一点，且CM∥x轴． （1）求抛物线的解析式； （2）求∠CAM的正切值； （3）点Q在抛物线上，且∠BAQ=∠CAM，求点Q的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点． （1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标； （2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为yp的取值范围，若没有，请说明理由． 6．已知，如图1，O是坐标原点，抛物线（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标； （3）当∠ BDC的度数最大时，请直接写出OD的长． 7．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上. （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值； （3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由. 8．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点； ①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值； ②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a＜0）从左到右依次交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、C的坐标； （2）如图1，点D在第一象限抛物线上，AD交y轴于点E，当DE=3AE，OB=4CE时，求a的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点P在C、D之间的抛物线上，连接PC、PD，点Q在点B、D之间的抛物线上，QF∥PC，交x轴于点F，连接CF、CB，当PC=PD，∠CFQ=2∠ABC，求BQ的长． 10．直线交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线经过点A，交x轴于另一点C，连接，如图所示． (1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标； (2)动点P在上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．交线段于点E． ①当时，求t的值； ②过点E作，垂足为点M，过点P作交线段或于点N，当时，求t的值． 11．已知，如图，二次函数的图象分别与轴与轴相交于点、点，点也在函数图象上． (1)求该二次函数的解析式． (2)动点从点出发，沿着轴的正方向运动，是否存在某一位置使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点为直线下方抛物线上一点，当以点为顶点的四边形的面积最大时，求出点的坐标． 12．如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上