2024年九年级中考数学冲刺练习：二次函数

2024年初三中考冲刺练习：二次函数 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A. B. C. D. 2．现要在抛物线(m为常数，)上找点，所能找到点P的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知关于x的一元二次方程的解为，，则二次函数的对称轴是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 5．若，且关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，.则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 7．如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是( ). A. B. C. D. 8．已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则代数式的取值范围是( ) A. B. C. D. 9．已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是( ) A. B. C. D. 10．若函数图象上存在点满足（，且m为常数），则称点P为这个函数的“m优和点”.例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点P为这个函数的“1优和点”.若二次函数的“k优和点”有且仅有一个，则k的取值范围为( ) A. B.或 C.或 D.或 11．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式.如图，记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( ) A.10m B.15m C.20m D.22.5m 12．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分（四个全等的等腰直角三角形），再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取( ) A.30 B.25 C.20 D.15 二、填空题 13．已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____. 14．若二次函数（a，m，b均为常数，）的图像与x轴两个交点的坐标是和，则方程的解是________________. 15．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设总面积为，垂直于墙的一边长为.则S关于x的函数表达式为_________（并写出自变量的取值范围）. 16．如图是二次函数的图象，对称轴为直线.若，是一元二次方程的两个根，，则的取值范围是__________. 17．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40，80.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时每份B种快餐也提高同样的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是__________元. 18．二次函数的图象如图.点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，点，，，…，在二次函数位于第二象限的图象上，四边形，四边形，四边形，…，四边形.都是菱形，，则的边长为______，菱形的周长为______. 三、解答题 19．已知二次函数. （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求的面积. 20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标. （2）抛物线上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 21．如图，抛物线与直线交于点和点B. （1）求m和b的值； （2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围. 22．如图是某公园一喷水池(示意图)，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为. （1）求喷出的水流离地面的最