精品解析：福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年下期八年级第一次阶段检测 数学科试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） ★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 3. 化简的结果是（ ） A. -4 B. 4 C. D. 16 4. 如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ） A 120° B. 60° C. 30° D. 150° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为　　 A. 13 B. 17 C. 20 D. 26 7. 如图，数轴上点A表示的数是2，，且，以O为圆心，长为半径画弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是（ ） A. B. 2.5 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，□AOBC的顶点B在x轴上，OA=2，∠AOB =60°， OP平分∠AOB交AC边于点P，则点P的坐标是是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 设，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算：____________ 12. 在中，，则______． 13. 比较大小： _______ (填“＞”“＜”或“＝”) 14. 已知：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长等于13 cm，AB长5 cm，则AC+BD=_____________ 15. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______． 16. 如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF． 19. 在网格图中，每个小正方形的边长都为1，四边形的四个顶点都在格点上． （1）与是否垂直？请说明理由； （2）求四边形的周长． 20. 如图，平行四边形ABCD中，点分别是的中点，交于点O． （1）证明：四边形DEBF是平行四边形； （2）若且，求证：． 21. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长． 22. 如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，求的长？ 23. 阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料， （1）化简：； （2）计算：； （3）． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）． （1）用含t代数式表示：AP＝________ cm；DP＝________ cm；BQ＝________ cm；CQ＝________ cm． （2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 25. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣