精品解析：上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

向明中学2023学年第二学期高二年级数学月考 2024.03 一、填空题（本题共12小题，1-8题每题3分，9-12题每题4分，满分40分，） 1. 直线的倾斜角是______． 2. 已知圆心为，半径，写出圆的标准方程______． 3. 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________． 4. 一双曲线过点，一条渐近线方程是，则其标准方程是______． 5. 直线与直线的夹角为______. 6. 已知点在直线上，则的最小值为_______. 7. 已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A，B，且，，，则________. 8. 已知焦点在轴上椭圆C：的离心率为，则实数______． 9. 圆：关于直线：对称的圆的标准方程为_____________. 10. 设双曲线的左焦点和右焦点分别是，点是右支上的一点，则的最小值为______． 11. 已知分别是双曲线左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为______． 12. 曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______． 二、选择题（本题共有4题，每题4分，满分16分） 13. 已知直线与直线，则“”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 设表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则，其中不正确的个数是（ ） A. 1 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 已知直线及抛物线，则（ ） A. 直线与抛物线有一个公共点 B. 直线与抛物线有两个公共点 C. 直线与抛物线有一个或两个公共点 D. 直线与抛物线可能没有公共点 16. 若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本题共有4题，满分44分） 17. 已知直线与直线． （1）若这两条直线垂直，求实数的值； （2）若这两条直线平行，求这两条平行线间的距离． 18. 四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为. （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成的角. 19. 设双曲线左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点． （1）求双曲线的方程； （2）若为线段的中点，求直线的方程； （3）当直线过点时，求的取值范围． 20. 如图，已知椭圆经过点，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围； （3）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 向明中学2023学年第二学期高二年级数学月考 2024.03 一、填空题（本题共12小题，1-8题每题3分，9-12题每题4分，满分40分，） 1. 直线倾斜角是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再利用反正切函数即可求解. 【详解】设直线的斜率为，倾斜角为， 直线为可化简为 ， 则， 所以倾斜角. 故答案为：. 2. 已知圆心为，半径，写出圆的标准方程______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】已知圆心为，半径， 则圆的标准方程为：. 故答案为：. 3. 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】借助扇形弧长公可计算出圆锥母线长，结合扇形面积公式即可得圆锥侧面积. 【详解】设圆锥母线长为l，扇形圆心角为，则，故， 则. 故答案为：. 4. 一双曲线过点，一条渐近线的方程是，则其标准方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可设双曲线的方程为，再代入点，进而求出，从而即可求得其标准方程． 【详解】由一双曲线的一条渐近线的方程是， 则可设双曲线的方程为， 又该双曲线过点，则，即， 所以双曲线的方程为， 故其标准方程是． 故答案为：． 5. 直线与直线的夹角为______. 【答案】## 【解析】 【分析】联立方程求得交点，再分别两直线上取两个不同于交点的点，利用平面向量求得夹角，根据两直线夹角的定义，可得答案. 【详解】由题意联立可得，解得，则两直线交点为， 令，由直线，可得，即； 由直线，可得，即， 设两直线交点为，则为的等角或补角， 取， ， 所以. 故管案为：. 6. 已知点在直线上，则的最小值为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】将的最小值转化为原点到直线的距离来求解. 【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值