山东省泰安市新泰市2023-2024学年九年级上学期第一次模拟数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省泰安市新泰市九年级（上）第一次模拟数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，为最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.遵义市年月日的最高气温是，最低气温是，遵义市这一天的最高气温比最低气温高(    ) A. B. C. D. 3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 6.将分式方程去分母后得到正确的整式方程是(    ) A. B. C. D. 7.在四边形中，，，，为边上一点，，且，连接交对角线于，连接下列结论中：；；；；． 正确的个数是(    ) A. B. C. D. 8.甲车与乙车同时从地出发去往地，如图所示，折线和射线分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留分钟后再继续前往地，两车同时到达地，则下列说法：乙车的速度为千米时；甲车再次出发后的速度为千米时；两车在到达地前不会相遇；甲车再次出发时，两车相距千米．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.在▱中，，，当▱的面积最大时，下列结论：；；；其中正确的有(    ) A. B. C. D. 10.如图，有两张矩形纸片和，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于(    ) A. B. C. D. 11.如图，是的直径，弦，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在正方形中，，点，均为边上的动点，，垂足为，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.一个不透明的袋子中装有个标号分别为，，的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于的概率是______． 14.分解因式：______． 15.如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为______． 16.如图，把长为，宽为的矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则______． 17.如图，在中，，，以为边在的另一侧作，点为边不含端点上的任意一点，在射线上截取，连接，，设与交于点，则线段的最大值为______． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 ． 19.本小题分 如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点求证：． 20.本小题分 如图，四边形内接于，是的直径，过点作，交的延长线于点，平分． 求证：是的切线； 已知，，求的半径． 21.本小题分 如图，在与中，，，，，，射线与直线交于点． 求证：∽； 若，求的值； 若绕点逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值． 22.本小题分 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过吨时，每吨的成本万元吨与生产数量吨的函数关系式如图所示： 求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 当生产这种产品的总成本为万元时，求该产品的生产数量注：总成本每吨的成本生产数量 23.本小题分 如图，已知：四边形是平行四边形，点在边的延长线上，交于点，． 求证：∽； 若，求：的值． 24.本小题分 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点． 求证：为切线； 求证：； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、原式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意； 故选：． 利用最简二次根式定义判断即可． 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的减法，用最高气温减去最低气温即可． 【解答】 解：． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：、，不能够组成三角形； B、，不能构成三角形； C、，能构成三角形； D、，不能构成三角形． 故选：． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、，故A