2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1）

2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.电影热辣滚烫深受人们喜欢，截止到年月日，票房达到亿，则数据亿科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.为迎接体育中考，九年级班八名同学课间练习垫排球，记录成绩个数如下：，，，，，，，，则这组数据的众数与中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.下列四个图形中，不能推出与相等的是(    ) A. B. C. D. 8.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 9.方程的解是(    ) A. B. C. ， D. ， 10.下列命题中为真命题的是(    ) A. 长度为，，的三条线段若满足，则这三条线段一定能组成三角形 B. 一个三角形的三个内角度数之比为：：，则这个三角形是直角三角形 C. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和 D. 若与相似，且周长相等，则与全等 11.孙子算经中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为(    ) A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，下列选项正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.直线不经过第______象限． 14.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位后，得到点，则的值是______． 15.如图，在中，为弦，半径于，如果，，那么的半径为______． 16.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的个红球和个白球，把它们充分搅匀． “从中任意抽取个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取个球是黄球”是______事件； 学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由． 20.本小题分 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根小于，求的取值范围． 21.本小题分 如图，已知直线分别与，轴交于点和． 求点，的坐标； 求原点到直线的距离； 若圆的半径为，圆心在轴上，当圆与直线相切时，求点的坐标． 22.本小题分 在“”活动中，某网店拿出当季新款鞋双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过双，则每双售价元；若拼团一次性购买超过双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低元已知该新款鞋的进价是元双，设顾客拼团一次性购买鞋双，该鞋店可获利元． 求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？ 23.本小题分 如图，为上一点，点在直径的延长线上，且． 求证：； 求证：是的切线； 过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：． 根据无理数的定义逐个判断即可． 本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数． 2.【答案】  【解析】解：、，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确； 故选：． 直接利用单项式乘以多项式、二次根式的加减运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了单项式乘以多项式、二次根式的加减运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：亿， 故选：． 科学记数法的表示形