精品解析：福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年福鼎一中七年级下第一次阶段调研 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，有关角的说法正确的是（　　） A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠3与∠4是内错角 C. ∠3与∠5是对顶角 D. ∠4与∠5相等 4. 计算的结果等于（ ） A. 1 B. C. D. 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 6. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ） A. 4ab B. 8ab C. 4a+b D. 8a+2b 7. 如图，点是边延长线上一点，射线在内部，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的有（ ） ①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，则； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ②③ 10. 如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 22 D. 112 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知与互为补角，且，则______． 12. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________． 13. 已知，则___________． 14. 已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____． 15. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的有___________． 16. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 17. （1）计算 （2）利用乘法公式计算：． 18. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 填空，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明． 解：∵（已知） ∴_____（_____________） ∴（_____________） ∵（已知） ∴______（_____________） ∴（_____________）． 20 如图，已知平分． （1）尺规作图，过点D作，交于点E（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论） （2）在（1）的基础上可得，请说明理由． 21. 定义：对于依次排列的多项式，（a，b，c，是常数），当它们满足，且M为常数时，则称a，b，c是一组完美数，M是该组完美数的完美因子．例如：对于多项式，因为，所以1，3，5是一组完美数，4是该组完美数的完美因子． （1）已知2，4，6是一组完美数，求该组完美数的完美因子M； （2）当a，b，c之间满足什么数量关系时，它们是一组完美数，并说明理由． 22. 如图（1），有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）有1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图（2），用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________________； （2）选取1张A型卡片，6张C型卡片，_________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形边长用含a，b的代数式表示为_________； （3）如图（3），两个正方形边长分别为m，n，已知，，求阴影部