2024年广东省梅州市梅县区部分学校中考数学一模试卷

2024年广东省梅州市梅县区部分学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，若，则的长为 (    ) A. B. C. D. 2.在中，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是(    ) A. B. C. D. 4.中，，都是锐角，且，，则的形状是(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 5.在同一直角坐标系中，函数与都不为的图象的相对位置可以是(    ) A. B. C. D. 6.对于抛物线，下列说法中错误的是(    ) A. 对称轴是直线 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数的最小值为 7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与运动时间秒之间的解析式是，则小球到达最高高度时，运动的时间是(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 8.若一次函数的图象与轴的交点坐标为，则抛物线的对称轴为(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：；；；当时，随的增大而增大．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，抛物线：与轴于点、点在点的左侧，与轴交于点将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为若四边形为矩形，则，应满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在中，，若，则______． 12.抛物线的顶点坐标是_________． 13.已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为______． 14.若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为______． 15.已知抛物线，经过，，，四点，则与的大小关系是______填“”、“”或“”． 16.如图，在中，，，于点，，则____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 如图，在中，，，，求的长． 19.本小题分 如图，抛物线交轴于，两点，顶点是． 求点，的坐标； 若点在抛物线上，且，求点的坐标． 20.本小题分 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，，． 求的长； 求的值． 21.本小题分 数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上点测得最高点的仰角为，再向前至点，又测得最高点的仰角为，点，，在同一直线上，则该建筑物的高度约为多少？精确到参考数据：，，， 22.本小题分 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由降为，已知原滑板的长为米，点、、在同一水平地面上． 求改善后滑板的长为多少米？ 若滑板的正前方能有米长的空地就能保证安全，原滑板的前方有米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由． 参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位． 23.本小题分 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本 求每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式； 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． 求这个抛物线的函数解析式； 求直线的函数解析式； 点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 25.本小题分 如图，抛物线经过坐标原点与点，正比例函数与抛物线交于点 求该抛物线的函数表达式； 点是第四象限抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，是否存在点，使得与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作先根据，，，即可得到的长，再根据勾股定理，即可得到的长． 【解答】 解：中，，，， ， ， ， 故选B． 2.【答案】  【解析】解：，，， ， ． 故选：． 直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案． 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线