2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟试卷（3月份）

2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.禽流感病毒的半径大约是米，它的直径用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 5.为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午：至：来往车辆的车速单位：千米时，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是(    ) A. 众数是千米时，中位数是千米时 B. 众数是千米时，中位数是千米时 C. 众数是千米时，中位数是千米时 D. 众数是千米时，中位数是千米时 6.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买只铅笔和本笔记本共需元，但购买支铅笔和本笔记本只需元，设每支铅笔元，每本笔记本元，则可列方程组(    ) A. B. C. D. 7.一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，则第个图中有多少个“”(    ) A. B. C. D. 8.小亮要计算一组数据，，，，，的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，，，，，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 9.如图，在矩形中，，，连接，是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.计算：______． 12.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，结果都是正面朝上，则他第次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是______． 13.如图，在▱中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为___． 14.如图，把长为，宽为的矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则______． 15.如图，在中，，，以为边在的另一侧作，点为边不含端点上的任意一点，在射线上截取，连接，，设与交于点，则线段的最大值为______． 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 如图，在中，，为上一点，，，，． 求的长； 求的值． 18.本小题分 如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，为边上一点，连接，且求证： ； ． 19.本小题分 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、． 求证：四边形是平行四边形； 若，垂足为，，求：的值． 20.本小题分 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需要资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元． 甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？ 21.本小题分 如图，等腰内接于，，连结，过点作的垂线，交于点，交于点，交于点，连结． 若，请用含的代数式表示； 求证：； 连接，若，，求的值及四边形的面积与面积的比值． 22.本小题分 如图，平面直角坐标系中，已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、两点，二次函数的图象经过点、点． 求这个二次函数的解析式； 点是该二次函数图象的顶点，求的面积； 如果点在线段上，且与相似，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：实数的相反数是， 故选：． 根据相反数的意义即可解答． 本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确； 故选：． 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式