2024年 九年级数学中考复习 锐角三角函数相关综合解答题 专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《锐角三角函数相关综合解答题》专题训练（附答案） 1．如图，在中，是上一点，过点作，垂足为．连接并延长交于点．    (1)求证：； (2)已知为的中点． ①求证：； ②若，求的值． 2．如图，在中，，平分，的平分线交于点，以为直径的经过点，交于另一点．    (1)求证：是的切线． (2)若，，求阴影部分的面积． 3．如图，在中，，以为直径作交于点D．过点D作，垂足为E，延长交于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为5，求线段的长． 4．是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．    (1)求证：； (2)已知的半径为4， ①当的长为多少时，且， ②请直接写出①中的长． 5．在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足，． （i）如图2，连接，求证：； （ii）如图3，连接，若，，求的值． 6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线与x轴相交于点C，且点C与点A关于y轴对称．    (1)求直线的解析式； (2)P为线段上一点，Q为线段上一点，，设点P的横坐标为t，的面积为，求S与t之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点R在第二象限内，且四边形为平行四边形，连接BR，，求点P的坐标． 7．如图，在四边形中，，、分别平分、，并交线段、于点、，于点，与交于点．，．    (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)求的长和的值． (3)如图，分别在线段、上取点、，连结、、，使，当为直角三角形时，直接写出所有满足条件的的长． 8．如图，已知AB＝5，AD＝4，AD∥BM，，点C、E分别为射线BM上的动点（点C、E都不与点B重合），联结AC、AE使得∠DAE＝∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设 (1)如图1，当x＝4时，求AF的长； (2)当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域； (3)若AC⊥AE，求AF的长． 9．已知在中，，点D在的平分线上，联结并延长，交边于点E． (1)点F在延长线上，， ①如图1，若平分，，求的值； ②如图2，若E是的中点，，求的值； (2)如图3，若，，，求的长． 10．阅读材料完成下面问题：求一个锐角的三角函数值．我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，观察（图1）发现并不在直角三角形中，无法直接求其三角函数值．此类问题我们常常利用网格画平行线等方法解决，例如：连接格点M，N，可得，则，连接，那么就变换到中．    (1)直接写出图一中的值为__________； (2)如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点P，求的值； (3)如图3，，，点M在上，且，延长到N，使，连接交的延长线于点P，用上述方法构造网格求的值． 11．【概念学习】 如果四边形的一条对角线是其中两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”，如图1，四边形中，满足 ，四边形是闪亮四边形，是亮线． 【概念理解】 (1)菱形是闪亮四边形，则它的较小的一个内角是 °. 【概念应用】 (2)如图2，四边形中，， ， 判断哪一条线段是四边形的亮线?请你作出判断并说明理由． (3)如图3，是闪亮四边形的唯一亮线，请求线段的长． 12．如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A、的直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)若，完成下列填空： ①______，______． ②将反比例函数的图象向上平移个单位长度，所得的图象的函数解析式为_____． ③若正比例函数与反比例函数交于点、，以为斜边作等腰，则点所在的图象的函数解析式为______． (2)连接、，若，求点到直线的距离． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．    (1)求二次函数的函数表达式； (2)设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值； (3)若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A和点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标； (3)若点Q在第四象限内，且，点M在y轴正半轴，，线段是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由． 15．如图，已知为的直径，点为弧AB的中点，点在弧BC上，连接、、、、与相交于点． (1)求证：； (2)如图2，过点C作的垂线，分别与，，相交于点F、G、H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接