山东省菏泽市第三中学2023-2024学高三下学期3月月考数学试题

菏泽市第三中学2024届高三下学期3月份月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线过点，则焦点坐标为(    ) A. B. C. D. 2.已知平面向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 3.已知角终边上点坐标为，则(    ) A. B. C. D. 4.设等比数列的首项为，公比为，前项和为，若也是等比数列，则(    ) A. B. C. D. 5.过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 6.设，函数的零点分别为，则(    ) A. B. C. D. 7.设是函数的两个极值点，若，则(    ) A. B. C. D. 8.已知，当时，，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则(    ) A. 的最大值为 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 直线是图象的一条对称轴 10.在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则(    ) A. ． B. 当时，三棱锥的体积为． C. 当时，二面角的大小为． D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为． 11.已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是设动点的轨迹为曲线，则(    ) A. 曲线关于原点对称 B. 的范围是的范围是 C. 曲线与直线无限接近，但永不相交 D. 曲线上两动点，其中，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为          ； 13.记为数列的前项和，已知则           ． 14.已知五个点，满足：，，则的最小值为           四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，曲线在处的切线方程为． 求； 证明． 16.本小题分 ，，，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题． 设正项等比数列的前项和为，满足______． 求； 求数列的前项和． 17.本小题分 在中，点分别为的中点，与交于点，． 若，求中线的长； 若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围． 18.本小题分 某市为繁荣地方经济，大力实行人才引进政策，为了解政策的效果，统计了年人才引进的数量单位：万人，并根据统计数据绘制了如图所示的散点图表示年份代码，年份代码分别代表年． 根据散点图判断与均为常数哪一个适合作为关于的回归方程类型；给出结论即可，不必说明理由 根据的结果及表中的数据，求出关于的回归方程，并预测该市年引进人才的数量； 从这年中随机抽取年，记引进人才数量超过万人的年数为，求的分布列和数学期望． 参考数据： 其中． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”． 求“椭圆”的方程； 根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由； 设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值． 菏泽市第三中学2024届高三下学期3月份月考数学试题 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】代入所过的点可求的值，从而可求焦点坐标． 【详解】因为抛物线过点，所以，故， 故，故焦点坐标为， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算，求解的值． 【详解】平面向量，，则， 由，则，解得． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】先确定角的终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解． 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限， 又因为 ， 且， 所以． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】由是等比数列，得，故可求． 【详解】由题意可知，，，， 若为常数列，则，不为等比数列，与题意不合； 若，则， 若也是等比数列，则，． 即 ， 解得或舍去． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】根据两点距离公式可得，即可由勾股定理求解，由三角形面积公式即可求解． 【详解】由，得，则圆心， 则，则， 则四边形的面积为． 故选： 6.【答案】  【解析】【分析】由题意分别为函数与函数图象交点的横坐标，作出函数的图象，结合函数图象即可得解． 【详解】分别令， 则， 则分别为函数与函数图象交点的