2024年九年级中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 一次函数最大利润问题 1．暑期来临，八年级某中队从甲、乙两商店购买了若干杯奶茶，慰问位于A、B两地辛勤劳作的环卫工人．已知在甲商店购买了100杯奶茶，在乙商店购买了80杯奶茶，A地有70名环卫工人，B地有110名环卫工人．与某外卖平台协商后，得到两商店到两地的路程和每杯每千米的运费如下表： 路程（） 运费（元/（杯·）） 甲商店 乙商店 甲商店 乙商店 A地 2 1.5 0.6 0.6 B地 2.5 2 0.5 0.4 (1)设甲商店运往A地奶茶x杯，求总运费y关于x的函数表达式； (2)当甲、乙两商店各运往A、B两工地多少杯奶茶时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 2．某体育用品专卖店进货时发现：8件A商品和4件B商品共需640元；4件A商品和3件B商品共需380元．已知两种商品共进货300件，其中B商品购进x件（80≤x≤200），A商品每件售价为60元，B商品的销售额y（元）与销量x（件）之间的关系如图所示 (1)求A、B每件商品的进价各是多少元？ (2)设销售A，B两种商品所获总利润为w元，请分别求出当80≤x≤100和100<x≤200时，w与x之间的函数关系式； (3)为了让利消费者，该体育专卖店把B商品的售价每件降低m元，A商品的售价不变．若购进的300件A，B商品全部售完，超市的利润要不低于3600元，求m的最大值． 3．A城有某种农机30台，B城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C、D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C、D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台 （1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来； （3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（100＜a＜250）作为优惠，其他费用不变．在（2）的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a的值． 4．某服装公司招工广告承诺：一个月工作25天，每天工作8小时，月工资底薪1400元，另加计件工资，加工1件A型服装计酬26元，加工1件B型服装计酬15元，在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时，（个人月工资=底薪+计件工资）． （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？ （2）公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断，该公司一名熟练工人每月工资能否多于4000元？ 5．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？ （2）设甲、乙两种商品的销售总收入为万元，销售甲种商品万件， ①用含的式子表示； ②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？ 6．2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高30元，用1000元购进“冰墩墩”的数量和用400元购进“雪容融”的数量相同．经市场调查，整理出“冰墩墩”的售价x（元/件）与销量的关系如表： 售价x（元/件） 销售量（件） 100 (1)求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？ (2)求出当x为何值时，售出“冰墩墩”所获利润最大，最大利润为多少？ 7．2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高20元，用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？ (2)若每件“冰墩墩”的售价为100元，每件“雪容融"的售价为75元，商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件，并全部售完，若设“冰墩墩”进货件，请用含的代数式表示总利润，并说明该商场如何进货才能获得最大