2024 中考数学第二轮专题复习：二次函数与最值

2024学中考数学第二轮专题复习：二次函数与最值 1．已知二次函数图象经过． (1)求二次函数的表达式； (2)设点在该二次函数图象上，求的最小值． 2．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． (1)用含a的代数式求； (2)若，求抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值． 3．在平面直角坐标系中，对于点，如果的纵坐标系满足，那么称点为点的“友好点”， (1)求点的“友好点”的坐标； (2)如果点的“友好点”在函数的图象上，当时，求线段的最大值． 4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若设每件衬衫降价元，商场平均每天盈利元． (1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (2)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？ 5．如图，已知抛物线（为常数）经过点，点与点关于原点对称，抛物线与轴相交于，两点（点在点左侧），与轴相交于点． (1)求该抛物线的函数解析式及点，，的坐标． (2)连接，抛物线上点在线段上方，其横坐标为，过点作轴于点，交线段于点． ①当为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？ ②当线段取最大值时，连接，，在抛物线上是否存在点（点不与点重合），使得的面积与的面积相等？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)若对于，，有，求的值； (2)若对于，，存在，求的取值范围． 7．如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点． (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点的坐标为，求面积的最大值； (3)若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 8．已知抛物线的图象经过点(，)，(，)． (1)求抛物线的解析式； (2)当，求的最大值． 9．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G，在y轴上是否存在点H，使得的周长最小？若存在，求出点H坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点D为直线上方抛物线上的动点，于点E，求线段的最大值． 10．已知抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)若两个抛物线关于轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”，求抛物线的“对称抛物线”的解析式． (3)在（2）的条件下，是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于点，求的最大值． 11．如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，．    (1)求抛物线的表达式及顶点坐标； (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差； (3)点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，，． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q，设运动时间为秒． ①若，请求出t的值； ②的面积何时取最大值？最大值是多少？ 13．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米，求的值； (2)若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值． 14．如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点． (1)求的面积； (2)若点为直线上方抛物线上的动点，求点到直线距离的最大值； (3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，平移后的顶点记作，原抛物线的顶点关于新抛物线的对称轴的对称点记作为直线上的动点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于． (1)求抛物线的函数表达式． (2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求面积的最大值． (3)若M在抛物线的对称轴上，点N为平面内一点，当以点B、C、M、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并选择一个你喜欢的N点，写出求解过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)3 2．(1)． (2)抛物