精品解析：河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

高一年级三月份第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，，则（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 2. 已知集合，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A B. C. D. 4. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（　 ） A. B. C D. 5. 已知，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知向量，，，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知是锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每题满分5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分． 9. 已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 为纯虚数 10. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 向量，夹角为 11. 下列说法正确是（　 　） A. 的最小值是3 B. 的最大值是5 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 12. 如图，在海面上有两个观测点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，则（ ） A. 观测点位于处的北偏东方向 B. 当天10：00时，该船到观测点的距离为 C. 当船行驶至处时，该船到观测点的距离为 D. 该船在由行驶至的这内行驶了 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为平面内两个不共线向量，，.若M，N，P三点共线，则λ=_____. 14. 已知向量与向量夹角为，且，，要使与垂直，则__________． 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则__________． 16. 已知的内角所对的边分别为，满足，，若M为的外心，AM的延长线交BC于D，且，则=____；的面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知两个非零向量与不共线. （1）若与平行，求实数的值； （2）若，，且，求. 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若，求面积的最大值. 19. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间； 20. 如图，在平面四边形中，，，，. （1）求线段的长度； （2）求的值. 21. 若函数为定义在R上的奇函数． （1）求实数a的值，并判断函数的单调性； （2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 22. 如图，现有一直径百米的半圆形广场，AB所在直线上存在两点C，D，满足百米（O为AB的中点），市政规划要求，从广场的半圆弧AB上选取一点E，各修建一条地下管道EC和ED通往C、D两点． （1）设，试将管道总长（即线段）表示为变量θ的函数； （2）求管道总长的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级三月份第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，，则（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由共轭复数的定义求出即可. 【详解】复数，， 由共轭复数的定义可知，，则有. 故选：A 2. 已知集合，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，根据并集结果得到答案. 【详解】或，，， 故，则的取值范围为. 故选：D 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：B 4. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出，再解一元二次不等式即可. 【详解】因为不等式解集是：， 所以和是方程的两个实数根， 由，解得：， 故