福建省三明市四校2023-2024学年高一下学期联考数学试题

2023-2024年高一下学期四校联考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，，向量与的夹角为120°，若与垂直，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．的内角A，B，C的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 4．在梯形中，已知，，点在线段上，且，则（ ） A． B． C． D． 5．某运动会上举行升旗仪式，在坡角为15°的看台上，同一列上的第一排B处和最后一排C处测得旗杆顶部P处的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，则旗杆的高度为（ ） A．10 m B．30 m C．10 m D．10 m 6．在等腰三角形中，，若为边上的动点，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．0 7．已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的，，是边上一点，，，，要求分别把，的内切圆，裁去，则裁去的圆，的面积之和为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 10．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ） A．若是锐角三角形，则 B．若是边长为1的正三角形，则 C．若，，，则有一解 D．若，则是等腰直角三角形 11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内 的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．当时，为定值 C．当时，面积的最大值为 D．的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若与方向相反，则 ． 13．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是 ． 14．在锐角三角形中，内角所对的边满足，若存在最大 值，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知复数，，，i为虚数单位． （1）若是纯虚数，求实数m的值； （2）若，求的值． 16．（15分） 在中，内角所对的边分别是，已知． （1）求角； （2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 17.（15分） 年福建省油菜花节，三明市某县通过层层遴选，最终在全省20个申办县中脱颖而出，取得了此次活动的会场承办权，主办方为了让油菜花种植区与观赏路线布局最优化、合理，设计者们首先规划了一个平面图（如图）． 已知：四点共圆，，，，，其中（不计宽度）是观赏路线，与是油菜花区域． （1）求观赏路线的长度； （2）因为场地原因，只能使，求区域面积的最大值． 18．（17分） 在中，角所对的边分别为，，，，且． （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 19．（17分） 定义非零向量的（相伴函数）为，向量称为函数的“相伴向量”（ 其中为坐标原点） （1）求的相伴向量； （2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围； （3）已知点，其中为锐角中角的对边.若角为，且向量的“相伴向量”在处取得最大值．求的取值范围． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共 2 页 2023-2024 年高一下学期四校联考 数学试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准