精品解析：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题

2023届高三第一轮适应性考试（二） 数学（理科） 命题人：张蒽蒽 审题人：黄亮 考生注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1. 已知复数，则 A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列满足：，，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是（ ） A. B. C. D. 4 若，则函数有（ ） A. 最小值1 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最大值 5. 已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 公比为2等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间内有且只有一个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知且且且，则（ ） A. B. C. D. 10. 四面体的四个顶点坐标为，，，，则该四面体外接球的体积为 A. B. C. D. 11. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量（ ）次（若，则）. A. 31 B. 33 C. 36 D. 32 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列中，，则数列前9项和最大值是________. 14. 在平面直角坐标系中，平面向量，将绕原点逆时针旋转得到向量，若三点共线，则在方向上的投影是_____. 15. 已知三棱锥的外接球的半径为，底面为正三角形，若顶点到底面的距离为且三棱锥的体积为，则顶点的轨迹长度是______. 16. 已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上不与左右顶点重合的动点，设I，G分别为△PF1F2的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，椭圆C的离心率为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （一）必考题：第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.共60分. 17. 已知数列满足，，，． （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）设数列的前项和．证明：． 18. 某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图. （1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户. ①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在（单位：）的概率是多少？ ②若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，求的分布列和期望； （2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值. 19. 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： 图一 图二 （1）证明：平面平面； （2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线有两个不同的交点（其中点在x轴的上方）. （1）若点纵坐标为且点到轴的距离等于，求此时抛物线的标准方程； （2）设直线斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为(为坐标原点)，若，求的取值范围. 21. 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）