江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题

江苏省海门中学2023—2024学年度第二学期三月份学情调研 高二数学 一、单项选择题 1. 若数列 是等差数列，且 ，则 （ ） A. 30 B. C. 20 D. 2. 若直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则与所成角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ ） A. 300 B. 432 C. 600 D. 864 5. 已知直线既是曲线切线，也是曲线的切线，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在四面体中，平面，则此四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（ ） A. 若甲和乙相邻，共有种排法 B. 若甲不排第一个共有种排法 C. 若甲与丙不相邻，共有种排法 D. 若甲在乙的前面，共有种排法 10. 设函数在上可导，其导函数为，且函数图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） A 仅有两个极值点 B. 有两个极大值点 C. 是函数的极大值点 D. 是函数的极大值点 11. 如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（ ） A. B. 平面 C. D. 直线与平面所成角为 三、填空题 12. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答） 13. 斜率为k的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点，则______. 14. 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______. 四、解答题 15. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 16. 已知是椭圆左顶点，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且，求弦的长. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围. 18. 如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形． （1）证明：； （2）若，， ①证明：平面平面ABC； ②求平面ABC与平面的夹角的余弦值． 19. 已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是等差数列，将集合元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为. ①若，数列的前项和为，求使成立的的最大值； ②若，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列. 江苏省海门中学2023—2024学年度第二学期三月份学情调研 高二数学 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）极小值为1，无极大值 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析，平面ABC与平面的夹角的余弦值为 【19题答案】 【答案】（1） （2）① 32；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$