精品解析：山东省烟台爱华双语学校（五四制）2023-2024学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

烟台爱华双语学校2023-2024学年度第一学期单元质量检测 九年级 数学 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，梯子（长度不变）与地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列说法中，正确的是（ ） A. 值越大，梯子越陡 B. 的值越大，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 2. 如图，在点处测得处的俯角是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 4. 二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　） A. （﹣1，﹣1） B. （1，﹣1） C. （﹣1，1） D. （1，1） 5. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 6. 如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ） A. mcos（m） B. （m） C. msin（m） D. （m） 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象在轴的下方，则，，满足的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的函数的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到）为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形中阴影部分面积相等的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______. 12. 请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的表达式可以是____(写出一个即可)． 13. 利用计算器求值时，若按键顺序为则输出结果为__________． 14. 若A（），B（），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是______． 15. 如图，已知正方形和正方形，点G在上，与交于点H，，正方形的边长为8，则的长为___________． 16. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数，总有； ④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个． 其中正确的结论是________（填写序号）． 三、解答题（本题共8个题，满分72分） 17 （1） （2） 18. 函数是关于的二次函数，且当时，的值随的值的增大而增大，求的值． 19. 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，如图所示，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．（结果精确到，参考数据） 20. 如图，已知二次函数的图象与y轴交于点C（0,-6），与x轴的一个交点是A（-2,0）. （1）求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标； （2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当时，求x的取值范围. 21. 在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？ 22. 已知的图象与的图象交于A，B两点（点A在点B的左边），点O为坐标原点． （1）求点A，B的坐标； （2）画出图象并求出面积． 23. 为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告． 测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告 活动课题 测量台儿庄古城城门楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 如图② （1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°； （2）前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角