贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

六盘水市第四中学2023-2024学年度下学期第一次月考试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在2022年2月4日举行北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国，各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（如图②）．已知正六边形ABCDEF的边长为2，若点P是线段EC上的动点（包括端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. B. 与方向相同的单位向量是 C. D. 与平行 10. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 函数在 上单调递增 C. 函数图象关于点成中心对称 D. 若，则的最小值为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 12. 下列说法不正确的是（ ） A. 已知，，若，则组成集合为 B. 不等式对一切实数恒成立充要条件是 C. 命题为真命题的充要条件是 D. 不等式解集为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 ________. 14. 设，为单位向量，且，则__． 15. 已知函数是偶函数，则______. 16. 已知，函数在上单调递减，则实数的取值可以是__________.（填写一个正确答案即可） 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，且是第三象限角. （1）求和的值； （2）求的值. 18. 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，． （1）请用，表示向量； （2）若，设，的夹角为，若，求证：． 19. 如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数， . （1）求这一天的最大用电量及最小用电量； （2）写出这段曲线的函数解析式. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值. 21. 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度，一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是，水流速度的大小为.设和的夹角为，北岸上的点在点的正北方向. （1）若游船沿到达北岸点所需时间为，求的大小和的值； （2）当时，游船航行到北岸的实际航程是多少？ 22. 已知函数（为常数，且，）.请在下面四个函数：①，②，③，④，中选择一个函数作为，使得具有奇偶性. （1）请写出表达式，并求的值； （2）当为奇函数时，若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）当为偶函数时，请讨论关于的方程解的个数. 六盘水市第四中学2023-2024学年度下学期第一次月考试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案