精品解析：广东省惠州市惠阳区崇雅中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

2024年春季学期集团化（共同体）办学成员学校九年级第一次联考 数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，属于中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，AB是☉O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（ ） A. 60° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 二次函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 8. 若，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 9. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，P为矩形的边的延长线上的动点，于H，点E在边上，若，，，则线段的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分共18分） 11. 因式分解：x2y﹣y=_____． 12. 代数式有意义时，应满足的条件是______． 13. 点关于原点成中心对称的点坐标是_________． 14. 不等式组的正整数解为_______． 15. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面积是________ 16. 如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为__________________． 三、解答题（一）（本大题4小题，第17，18题各4分，第19，20各6分，共20分） 17 计算： 18. 如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，．求证：． 19. 在中，． （1）尺规作图：在上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 20. 图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到时，（以下结果都精确到0.1，参考数据：）． （1）求点B到AE的距离 （2）求点C到AE的距离． 四、解答题（二）（本大题3小题，第21题8分，第22，23题10分，共28分） 21. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）在这个抽样调查中，总体是 ，样样本容量是 ． （2）x =________，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______； （3）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率． 22. 某中学为弘扬中国传统文化，深度开展“读名著，诵经典”活动，计划采购A，B两类图书．通过市场调研，每套A种图书的价格是每套B种图书价格的1.5倍，用2400元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多5套． （1）A，B两种图书每套价格分别为多少元？ （2）现学校计划采购A，B两类图书共90套，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用． 23. 如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，反比例函数的图象经过点和点M． 求k的值和点M的坐标； 若坐标轴上有一点P，满足的面积是▱OABC的面积的2倍，求点P的坐标． 五、解答题（三）、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，以为直径作． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长； （3）在（2）条件下，求的值． 25. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和