贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年度第二学期3月质量监测 九年级 数学 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确.每小题3分,共36分. 1.如图所示,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12 m,AB与AC的夹角为α,则高BC是( ) A.12sin α m B.12cos α m C. m D. m 第1题图 2.如图所示,已知BD是☉O直径,点A,C在☉O上,=,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( ) 第2题图 A.20° B.25° C.30° D.40° 3.下列关于二次函数y=3(x+1)(2-x)的图象和性质的叙述中,正确的是( ) A.点(0,2)在函数图象上 B.开口方向向上 C.对称轴是直线x=1 D.与直线y=3x有两个交点 4.在同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( ) A.y=2(x+1)2-1 B.y=2x2+3 C.y=-2x2-1 D.y=x2-1 5.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( ) A.b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1 6.如图所示,AB为☉O的直径,弦CD交AB于点E,=,∠CDB= 30°,AC=2,则OE等于( ) A. B. C.1 D.2 第6题图 7.如图所示,在△ABC中,CA=CB=4,cos C=,则sin B的值为( ) 第7题图 A. B. C. D. 8.如图所示,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上,若测角仪的高度为 1.5 m,测得教学楼的顶部A处的仰角为30°,则教学楼的高度是( ) A.55.5 m B.54 m C.19.5 m D.18 m 第8题图 9.如图所示,在半径为5的☉O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( ) 第9题图 A.3 B.4 C.3 D.4 10.如图所示,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长均为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是( ) A. B. C. D. 第10题图 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②b<c;③3a+c=0;④当 y>0 时,-1<x<3.其中正确的结论有( ) 第11题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.函数y=|ax2+bx+c|(a>0,b2-4ac>0)的图象是由函数y=ax2+bx+c(a>0,b2-4ac>0)的图象x轴上方部分不变,下方部分沿x轴向上翻折而成,如图所示,则下列结论:①2a+b=0;②c=3;③abc>0;④将图象向上平移1个单位长度后与直线y=5有3个交点.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④ 二、填空题:每小题4分,共16分. 13.如图所示,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为　 .  第13题图 14.如图所示,测量船以20 n mile/h的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量,测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上,观测点C位于北偏东45°方向上.航行半个小时到达B点,这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上,若CD与AB平行,则CD=　 　n mile(计算结果保留根号).  第14题图 15.在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中,运动员们的精彩表现让人叹为观止,已知某运动员从 2 m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线,设她与跳台边缘的水平距离为x m,与跳台底部所在水平面的竖直高度为y m,y与x之间的函数关系式为y=-x2+x+2(0≤x≤20.5),当她与跳台边缘的水平距离为　 　m时,竖直高度达到最大值. 第15题图 16.如图所示,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为 2 cm,∠BOC =60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积 为 cm2.  第16题图 三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,解这个直角三角形. 18.(本题满分10分) 如图所示,点E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上两点,且CE=CF,AB=4. (1)设CE=