广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

翠园中学、龙城高级中学2023-2024学年第二学期 高一年级第一次段考数学试卷 本试卷共4页，19小题，湖分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 【.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答 题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知A={x0≤x≤3}，B={x1≤x≤4}，则A∩B= A.{x1sx≤3到 B.{x|0sx≤4 C.{x|0sx≤} D.{x3≤x≤4} 2.复数z满足(z+i)=1+i,则z= A.1-2i B.1+2i C.2+i D.-1+2i 3.若向量a=(1,2),b=(2,-x),ab,则x= A.1 B.-1 C.4 D.4 4.已知等边三角形ABC的边长为1，BC=a,CA=b,BA=c,那么ab+bc+ca A B.2 c D 5.下列函数中，是奇函数且在R上单调递增的是 A.f(x)= B.g(x)=2-2 C.h()=x-1 D.(x)=sinx 6.在△4BC中，已知BD=2DC,设a=AB,6=AC,则 AD=a+2五 33 B.而=2a-b 3 3 高-数觉 第1页/共4页 c=a+6 3 3 c 3-5 D 8.,,x2为函数f(x)=n-a的两个零点，其中x<x2,则下列说法错误的是 A.52=1 B.x+x2>2 C.,+2x2的最小值为2W2 D.2x+x2的最小值为2√2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i,其中m为实数，i为虚数单位，则 A.若z为纯虚数，则m=1或-3 B.若复平面内表示复数z的点位于第四象限，则m<-3 C.若m=2,则z的虚部为-i D.若z=a-2i(a∈R),则z=25 10.在△MBC中，已知V5acos4+C =bsinA,b=√5，则下列说法正确的是 A.当√<c<2时，此三角形有两解 B.4MBC面积最大值为3y5 C..△ABC的外接圆半径为2 D.若c=1,则此三角形一定是直角三角形 11.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a广(a>0,且a≠1)，则 A.g(x)≥1 B.廿xeR,f(2x-1)≤f(mx2)恒成立，则0<m≤1 C.[g(x)]2[f(x)]+sinx D.f(x)f(y)+g(x)g(y)=g(x+y) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.为了测量某建筑物的高度AB,可以选与底部B在同一水平面内的 两个测量基点C与D.现测得∠BCD=30°，∠BDC=120°， CD=100米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则该建筑 物的高度AB= 米 13.向量==2，日=1，若存在实数，使得c=ta+1-t),则a(a-)的取值范围是 14.在△MBC中，已知AB=2,AC=3,∠BAC=60,点D和点E分别在边BC和AC上，AD平分角A, AE=CE,AD、BE相交于点P,则cos∠DPE= 高-说 第2页/共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(满分13分)已知向量a,万，满足同=5，风=3，a-(G-列=-号 ()求向量ā与方的夹角0及后-的值： 2)设函数f()=后-x,求函数()的最小值，及对应的实数x的值. 16、满分15分》已妇酯数代儿)-十是定义在(-2)上的通威。八-小-（恒质立，且 0-号 (1)确定函数f(x)的解析式： (2)用定义证明f(x)在(-2,2)上是增函数： 3)解不等式fx-x2)+f(x)<0. 17.(满分15分)已知向量a=(2cosx,2cosx),i=N5sinx,cosx,设函数f(x)=a.万. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： 回诺f心)=f-2“在区间[0引上有解，求实数1的取值范围 高散增 第3页/供4页 18.(满分17分)在△MBC中，满足c+V3 asin B-b-acos B=0.