4.5.2 形形色色的函数模型 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.5 函数模型及其应用 1 4.5.2 形形色色的函数模型 2 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.（数学建模） 2.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.（数学运算） 学习目标 3 1.一次函数模型、二次函数模型的表达式分别是什么？ [答案] ， 为常数， ， ， ， 为常 数， . 2.指数函数模型、对数函数模型的表达式分别是什么？ [答案] , , 为常数， ， 且 ， ， ， 为常数， ， 且 . 自主预习 4 1.已知某工厂生产某种产品的月产量 与月份 满足关系 ，现已 知该厂今年1月份、2月份分别生产该产品1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的 产量 为__________. 1.75万件 [解析] 由 得 所以 ， 所以3月份该产品的产量 （万件）. 5 2.已知测得 的两组对应值分别为 ， ，现有两个待选模型，甲： ，乙： .若又测得 的一组对应值为 ，则应选用____ 作为函数模型.（填“甲”或“乙”） 甲 [解析] 将 分别代入 , ，得 ， .因为10更接近 ，所以选用甲模型. 6 探究1 几种常见的函数模型 随着经济和社会的发展，汽车已经逐步成为人们外出的代步工具.下面是某地一汽车销售公司近三年的汽车销售量的统计表： 年份 2019 2020 2021 销量/万辆 8 18 30 结合以上三年的销量及人们生活的需要，2022年初，该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的目标. 合作探究 7 问题1： 在实际生产生活中，对已收集到的样本数据常采用什么方式来获取直观信息？ [答案] 画图. 问题2： 你认为该目标能够实现吗？ [答案] 不一定. 8 新知生成 几种常见函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 ， 为常数， 反比例函数模型 ， 为常数， 二次函数模型 ， ， 为常数， 指数型函数模型 ， ， 为常数， ， 且 对数型函数模型 ， ， 为常数， ， 且 幂函数型模型 ， 为常数， 分段函数模型 9 新知运用 例1 某企业为打入国际市场，决定从 , 两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投 资生产这两种产品的有关数据如下表： 项目 类别 年固定成本/万 美元 每件产品成本/ 万美元 每件产品销售价/万 美元 每年最多可 生产的 件数 产品 20 10 200 产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关， 为待定常数，其值由生产 产品的原材 料价格决定，预计 .另外，年销售 件 产品时需上交 万美元的特别 关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去. 10 （1）写出该厂分别投资生产 , 两种产品的年利润 ， 与年销售相应产品的件数 之间的函数关系并指明其定义域； （2）如何投资才可获得最大年利润？请你作出规划. 方法指导 （1）根据题意写出利润与生产件数的函数关系式；（2）根据一次函数与二次函数的单调性分别求出函数的最值，作差后分类讨论比较大小即可. 11 [解析] （1）由利润的计算公式， 得 ， 且 ， ， ， . 12 （2） ， ， 为增函数， 又 ， ， 当 时，生产 产品有最大利润，最大利润为 （万美元）， ， ， ， 当 时，生产 产品有最大利润，最大利润为460（万美元） . 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较： 令 ，则 , 当 时，投资生产 产品200件可获得最大年利润； 当 时，生产 产品200件与生产 产品100件均可获得最大年利润； 当 时，投资生产 产品100件可获得最大年利润. 13 例2 科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度 （单位：瓦/平方米） 有关，在实际测量时，常用 （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强 度 满足关系式： 是常数 ，其中 瓦/平方米，如风吹落 叶沙沙声的强度 瓦/平方米，它的强弱等级 分贝. （1）已知生活中几种声音的强度如表： 声音来源 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 强度 （瓦/平方米） 强弱等级 分贝 10 90 求 和 的值； （2）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声 音强度 的最大值. 14 [解析] （1）将 瓦/平方米