第5章三角函数 章末小结 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 第5章章末小结 1 知识导图 2 &1& 三角函数的定义 例1（1） 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴.若 是角 终边 上一点，且 ，则 ____. <m></m> [解析] 因为 ，且 ，所以 ，所以 为第四象限角，解得 . 题型探究 3 （2）已知角 的终边经过点 ，其中 ， ，则 ___， _ ___. <m></m> <m></m> [解析] 因为 ， ，所以 ，所以 . 故 ， . 小结 求三角函数值的两种方法：（1）利用单位圆求解；（2）利用定义求解.当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 4 &2& 同角三角函数基本关系式和诱导公式 例2 （1）已知 ，则 __. （2）已知 . ①化简 ； ②若 ，且 ，求 的值； ③若 ，求 的值. <m></m> 方法指导 先用诱导公式化简，再用同角三角函数的基本关系求值. 5 [解析] （1）由已知得 ，故 ， 则 . 6 （2）① . ②由 可知， ， 又 ， ， 即 ， . ③ ， . 7 【变式探究】1. 将本例（2）中的“ ”改为“ ”，“ ”改为“ ”， 求 的值. [解析] 因为 ，所以 ， 且 ，所以 ，又 ，所以 . 2.在本例（2）中的条件下，用 表示 . [解析] . 8 小结 同角三角函数基本关系的应用 （1）牢记两个基本关系式： 及 ，并能运用这两个 关系式进行三角函数的求值、化简、证明.在应用中，要注意掌握解题的技巧.比如：已 知 的值，可求 .注意运用 . （2）用诱导公式化简求值的方法：①对于三角函数式的化简求值，关键在于根据 给出的角的特点，将角化成 ， ， ， 或 ， 的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简；②解决“已知某个三角函数值， 求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间 的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用. 9 &3& 三角函数的图象 例3（1） （2022年全国甲卷）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到曲线 ，若 关于 轴对称，则 的最小值是( ). C A. B. C. D. [解析] 由题意知，曲线 对应的函数解析式为 ，又曲线 关于 轴对称，则 ， ，解得 ， ，又 ，故当 时， 的最小值为 .故选C. 10 （2）（2021年全国甲卷）已知函数 的部分图象如图所示， 则 _____. <m></m> 11 [解析] 由题图可知， 的最小正周期 ，所以 . 因为 ，所以由“五点法”作图可得 ，解得 ，所以 ， 所以 . 小结（1）由图象或部分图象确定解析式 中的参数： 由最大值、最小值来确定 ； 通过求周期 来确定 ； 利用已知点列方程求出 . （2）注意图象变换的顺序是先平移再伸缩还是先伸缩再平移. 13 &4& 三角函数的性质 例4（1） （2022年新高考Ⅰ卷）记函数 的最小正周期 为 .若 ，且 的图象关于点 ， 中心对称，则 等于 ( ). A A.1 B. C. D.3 14 [解析] 因为 ，所以 ，解得 . 因为 的图象关于点 ， 中心对称， 所以 ，且 ， 即 ，所以 ， 又 ，所以 ， 所以 ，解得 ， 所以 ， 所以 .故选A. 15 （2）（2022年全国乙卷）记函数 的最小正周期 为 .若 ， 为 的零点，则 的最小值为___. 3 [解析] 因为 ， ， 所以 ，即 . 又 ，所以 ， 所以 . 因为 为 的零点，所以 ，解得 又 ，所以当 时， 取得最小值，且最小值为3. 16 小结 研究函数 的性质，此时有两种思路：一种是根据 的性质求出 的性质;另一种是由 的值或范围求得 的范围，然后由 的性质求出函数 的性质. 17 &5& 三角函数的最值或值域 例5 函数 的值域为_ _________. <