湖南省长沙市立信中学2023—2024学年下学期第一次月考八年级数学试卷

1 长沙市立信中学 2023-2024学年第二学期核心素养大赛（3 月） 初二数学试卷 时量：120 分钟 总分：120 分 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 二次根式 2x − 有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 2x  B． 2x  C． 2x  D． 2x  2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．2，3，4 B． 3 ， 5 ， 4 C．4，6，9 D．3，4，5 3．下列计算正确的是（ ） A． ( ) 2 2 2− = − B． 4 3 3 3 1− = C． 2 3 5+ = D． 1 2 2 2 = 4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等 C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） 5．如图，已知△ABC中， 90C = ，DE是△ABC的中位线， 4AC = ，则 DE =（ ） A． 3 2 B． 13 2 C．1 D．2 6．如图，菱形 ABCD的边长是 5，对角线 AC，BD相交于点 O，若 6BD = ，则菱形 ABCD的面积是（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 7．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB长为 1，OA 在数轴上，以原点 O为圆心，对角线 OB 的长为 半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A． 2.5 B． 2 2 C． 3 D． 5 8．已知，如图长方形 ABCD 中， 3cmAB = ， 9cmAD = ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 AE的长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．已知正比例函数 ( )1y m x= + 中，y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是（ ） A． 1m  − B． 1m  − C． 1m  − D． 1m  − ED C B A O D C B A C B O A 21 F E D CB A 2 10．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线分别与 AD，AC，BC相交于点 E，O，F．下 列结论正确的个数有（ ） ①四边形 AFCE为菱形；②△ABF≌△CDE；③当 F为 BC中点时， 90ACD = ． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．因式分解： 2 4x − = __________． 12．若分式 3 3 x x − + 的值为零，则 x的值为__________． 13．在函数关系式 7y x= − − 中，当自变量 5x = − 时，函数 y的值为__________． 14．已知 x、y都是实数，且 2 2 3y x x= − + − + ，则 xy = __________． （第 10 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点 F在 DE上，且 90AFB = ，若 4AB = ， 10BC = ，则 EF的长 为__________． 16．如图，在△ABC中 90BAC = ， 6AB = ， 8AC = ，P为边 BC上动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F， M为 EF的中点，则 PM的最小值为__________． 三、解答题（共 9小题，分值分别为 6、6、6、8、8、9、9、10、10，共 72分） 17．计算： ( ) 1 0 1 8 3 2 3  −   − − − + +     ． 18．先化简，再求值： ( )( ) ( ) 222b a b a b a b+ + − − − ，其中 1 2 a = ， 1b = − ． O F E D CB A F ED CB A M FE P CB A 3 19．已知 y与 x成正比例，且 2x = − 时， 6y = ． （1）求 y与 x之间的函数表达式； （2）