精品解析：河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题

2024年高中毕业年级第二次质量预测 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知全集，集合A满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 数据的第百分位数为（ ） A. 8.5 B. 8.6 C. 8.7 D. 8.8 3. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. －36或36 B. －36 C. 36 D. 18 4. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，，（）为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 5. 声音是由物体振动产生声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ） A. 一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有2个零点 6. 在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5，0.6和0.7，且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在双曲线上的点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量对应的复数是1 D. 10. 如图，在矩形中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（ ） A. 直线与异面 B. 平面 C. 直线与平面垂直 D. 点到平面距离为 11. 已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 抛物线的准线方程为，则实数a的值为______. 13. 在中，的对边分别为，已知，，，则边______，点在线段上，且，则______． 14. 已知不等式对任意的实数x恒成立，则的最大值为______. 四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望. 16. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）求函数的单调区间. 17. 如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，. （1）求证：； （2）若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角正弦值. 18. 已知椭圆E：过点，且焦距为. （1）求椭圆E标准方程； （2）过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N. ①证明：直线MN必过定点； ②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值. 19. 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个. （1）写出所有4的1增数列； （2）当时，若存在m的6增数列，求m的最小值； （3）若存在100的k增数列，求k的最大值. 第1页/共