精品解析：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学（理）试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试 （第二次模拟考试）理科数学 注意事项： 1.考生答卷前，务必将自己的姓名、座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，集合A满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设m，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将个和个随机排成一行，则个不相邻概率为（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 5. 若实数x，y满足约束条件则的（ ） A. 最小值为5 B. 最大值为5 C. 最小值为6 D. 最大值为6 6. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. －36或36 B. －36 C. 36 D. 18 7. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，，（）为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 8. 声音是由物体振动产生声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有2个零点 9. 在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在双曲线上的点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知且，且，且，则（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程为，则实数a的值为______. 14. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边______. 15. 已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______. 16. 已知不等式对任意的实数x恒成立，则的最大值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望. 18. 如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，. （1）求证：； （2）若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值. 19. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）求函数的单调区间. 20. 已知椭圆E：过点，且焦距为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N. ①证明：直线MN必过定点； ②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值. 21. 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个. （1）写出所有4的1增数列； （2）当时，若存在m的6增数列，求m的最小值； （3）若存在100的k增数列，求k的最大值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所写的第一题计分. [选修4