2024年湖北省 恩施土家族苗族自治州 建始县熊家岩初级中学 中考第一次模拟考试数学 试题

恩施市熊家岩初级中学2024年中考第一次模拟考试 九年级数学试题 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)    A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A． B．0 C． D． 3．（本题3分）下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（本题3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A．9 B． C． D． 5．（本题3分）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）    A．    B．   B． C．   D．   6．（本题3分）分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（　　）    A． B． C． D． 8．（本题3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；  ②；③；  ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）9的算术平方根是 ． 12．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π） ． 13．（本题3分）因式分解： ． 14．（本题3分）定义一种新运算：，如，则 ． 15．（本题3分）把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 17．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)若方程的一个根为2，求的值； (2)若方程有实数根，求的取值范围． 18．（本题8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 93.75 乙 175 175 180，175，170 （1）求、的值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优． 19． （本题8分）如图，矩形的对角线，交于点，且，，连接．求证：． 20．（本题8分）如图，在中，，与相交于点，与相交于点，连接，已知． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 21．（本题8分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同． （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点． （1）求； （2）直线与双曲线在第四象限交于点．求的面积． 23．（本题10分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高．（参考数据：，，结果精确到） 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边