江苏省常州市西夏墅高级中学2023-2024学年高二下学期数学周练7

常州市西夏墅高级中学2023-2024第二学期 高二数学周练7 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．设是可导函数，且，则（      ） A． B． C． D． 2．已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3.函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4．已知函数的导函数为，且满足，则函数在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 5．某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（　　） A． B． C． D． 6.已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21 8．已知f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)恒成立，不等式的x的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数，下列说法正确的是( ) A．当时，函数有两个极值点 B．当时，函数在上有最小值 C．当时，函数有三个零点 D．当时，函数在上单调递增 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BB1的中点，则(　　) A.直线FC1与底面ABCD所成的角为30° B.平面AB1E与底面ABCD夹角的余弦值为 C.直线FC1与直线AE的距离为 D.直线FC1与平面AB1E的距离为 11.一次“智力测试”活动，在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，测试时从备选的10道题中随机抽出3题由甲、乙分别作答，至少答对2题者评为“智答能手”．设甲评为“智答能手”为事件A，乙评为“智答能手”为事件B，若P(B|A)＝P(B)，则下列结论正确的是(　　) A．P(A|B)＝P(A) B．P(|A)＝ C．甲、乙至多有一人评为“智答能手”的概率为 D．甲、乙至少有一人评为“智答能手”的概率为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是，乙命中的概率是，两人每次射击是否命中互不影响.已知甲、乙两人至少命中一次，则甲命中的概率为 . 13．若在上是减函数，则实数a的取值范围 是_________. 14.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点，G为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 16．某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动． (1)求选到的学生是艺术生的概率； (2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大． 17.如图，在三棱锥P ­ ABC中，AC＝2，BC＝4，△PAC为正三角形，D为AB的中点，∠PCB＝∠ACB＝90°. (1)求证：平面PAC⊥平面ABC； (2)若O为AC的中点，求平面POD与平面PBC夹角； (3)求点D到平面PBC的距离． 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，∠ADP=90°，平面ADP⊥平面ABCD，F为棱PD的中点. (1)在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE?并说明理由； (2)当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角. 19.已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值； (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3)探讨函数F(x)＝ln x－＋是否存在零点？若存在，求出