广东省深圳市龙岗区平安里学校2023-2024学年九年级下学期第一次联考数学模拟试卷

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区平安里学校九年级(下)第一次联考数学模拟试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)3的倒数是( ) A.﹣3 B. C.﹣ D.3 2.(3分)在如图所示的几何体中,俯视图和左视图相同的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)2022年2月8日,在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中,中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌.北京冬奥会大数据报告显示,5650万这个数字用科学记数法表示为( ) A.5.6 107 B.5.65 107 C.5.65 108 D.56.5 106 4.(3分)一副三角板如图所示放置,斜边平行,则∠1的度数为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 5.(3分)把二次函数y=﹣x2﹣2x+3配方化为y=a(x﹣h)2+k形式是( ) A.y=﹣(x﹣1)2﹣4 B.y=﹣(x+1)2+4 C.y=﹣(x﹣1)2+3 D.y=﹣(x+1)2﹣3 6.(3分)在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,63,60,72,则这组数据的众数是( ) A.56 B.60 C.63 D.72 7.(3分)若方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是( ) A.a是19的算术平方根 B.b是19的平方根 C.a﹣5是19的算术平方根 D.b+5是19的平方根 8.(3分)下面命题正确的是( ) A.矩形对角线互相垂直 B.方程x2=14x的解为x=14 C.六边形内角和为540 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图所示,则下列说法中错误的是( ) A.abc<0 B.3a+c<0 C.当x=t时,y>0,若x=t﹣4,则y<0 D.a(x2﹣1)+b(x﹣1)>0 10.(3分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,则一定能求出( ) A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)因式分解:3y2﹣12= . 12.(3分)2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”.从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小形状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是 . 13.(3分)关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0的一个根是3,则另一个根是 . 14.(3分)如图,点A在x轴的负半轴上,点C在反比例函数,AC交y轴于点B,若点B是AC的中点,则k的值为 . 15.(3分)如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,BC=2,点M是线段BC上的动点,连接AM和BN,当点M在运动的过程中 . 三、解答题(第16题5分,第17题6分,第18-20题每题8分,第21-22题每题10分,共55分) 16.(7分)(1)计算:; (2)解方程:x2﹣x﹣6=0; (3)解方程:2x(x﹣1)=1﹣x. 17.(6分)深圳市某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动,如图,此时无人机在离地面30米的点D处,无人机测得点A的俯角为30 ,测得教学楼楼顶点C处的俯角为45 ,求教学楼BC的高度.(≈1.7) 18.(8分)某工厂进行厂长选拔,从中抽出一部分人进行筛选,其中有“优秀”,“合格”,“不合格”. (1)本次抽查总人数为 ,“合格”人数的百分比为 ; (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ; (4)在“优秀”中有甲乙丙三人,现从中抽出两人,则刚好抽中甲乙两人的概率为 . 19.(7分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F,G在AB上,OG∥EF. (1)求证:四边形OEFG是矩形; (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 20.(8分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元. (1)求甲、乙两种奖品的单价; (2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 21.(9分)已知,在 ABC中,∠BAC=90 (1)【模型识别】: 如图1,已知点D在BC边上,∠DAE=90 ,连接CE.求证:BD=CE; (2)【类比迁移】: 如图2,已知点D在BC下方,∠DAE=90 ,连接CE.若BD⊥AD,,CE=2,求AF的长; (3)【方法应