2025届高三数学一轮复习夯实练52：空间直线、平面的平行

一轮复习夯实练52　空间直线、平面的平行 基础练 1.(多选题)(2024·海南海口模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法不正确的为(　　) A.若m∥α,n⊂α,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β D.若m∥n,m⊂α,则n∥α或n⊂α 2.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,=2,则下列说法正确的有(　　) A.BD1∥GH B.BD与EF异面 C.EH∥平面ABCD D.平面EFGH∥平面A1BCD1 3.如图所示,平面α∥平面β,直线PA与α相交于点A,与β相交于点B,直线PC与α相交于点C,与β相交于点D.PA=6,AB=2,BD=12,则AC=　　　　.  4.如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是平行四边形,点G,F分别是线段EC,BD的中点. (1)证明:GF∥平面ABC; (2)H是线段BC的中点,证明:平面GFH∥平面ACD. 5.如图,P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,试过点M,N作平行于AC的平面α. (1)画出平面α分别与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线; (2)试对你的画法给出证明. 提升练 6.(2024·辽宁朝阳模拟)如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点P是侧面CDD1C1上的动点,且MP∥平面AB1C,则线段MP长度的取值范围是　　　　　　　　.  7.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC交BD于点O,E是PD上一点,且PB∥平面ACE. (1)证明:E为PD的中点; (2)在线段PA上是否存在点F,使得平面OEF∥平面PBC?若存在,请给出点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由. 8.如图,在几何体ABCDEF中,已知四边形ABCD是正方形,ED∥FC,AD=ED=2FC=4,M,N,Q分别为AD,CD,EB的中点,P为ED上靠近点D的四等分点.证明: (1)FQ∥平面ABCD; (2)平面PMN∥平面EBF. 创新练 9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别在线段AC,A1C上,且满足CE=2EA,CF=2FA1. (1)证明:EF∥平面BB1C1C. (2)在线段B1C上是否存在点G,使得平面EFG∥平面AA1B1B?若存在,求出;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.AB　解析 对于A,若m∥α,n⊂α,则m与n可能平行或异面,所以A不正确;对于B,若m∥α,n∥α,则m与n可能平行、相交或异面,所以B不正确;对于C,若α∥β,m∥α,当m⊄β时,可得m∥β,或者m⊂β,所以C正确;对于D,若m∥n,m⊂α,可得n∥α或n⊂α,所以D正确.故选AB. 2. BCD　解析 如图所示,连接A1B,D1C,BD,BD1,根据题意,由=2可得,EF∥A1B,且同理可得GH∥CD1,FG∥BC,且由GH∥CD1,而CD1∩BD1=D1,所以BD1不可能平行于GH,即A错误;易知BD与EF不平行,且不相交,由异面直线定义可知,BD与EF异面,即B正确;在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B∥CD1,A1B=CD1,所以EF∥GH,EF=GH,即四边形EFGH为平行四边形,所以EH∥FG,又BC∥FG,所以EH∥BC.因为EH⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以EH∥平面ABCD,即C正确;因为EF∥A1B,EF⊄平面A1BCD1,A1B⊂平面A1BCD1,所以EF∥平面A1BCD1,又BC∥FG,FG⊄平面A1BCD1,BC⊂平面A1BCD1,所以FG∥平面A1BCD1,又EF∩FG=F,且FG,EF⊂平面EFGH,所以平面EFGH∥平面A1BCD1,即D正确. 3.9　解析 因为平面α∥平面β,平面α∩平面PBD=AC,平面β∩平面PBD=BD,所以AC∥BD,所以△PAC∽△PBD,故,得,得AC=9. 4. 证明 (1)∵四边形ABED是平行四边形, ∴连接AE,必与BD相交于中点F, ∴GF∥AC. ∵GF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC, ∴GF∥平面ABC. (2)由点G,H分别为CE,CB的中点可得GH∥EB∥AD.∵GH⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,∴GH∥平面ACD.∵GF∥AC,GF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴GF∥平面ACD.∵GH∩GF=G,GH,GF⊂平面GFH,故平面GFH∥平面ACD. 5. 解 (1)过点N作NE∥AC交BC于点E,过点M作MF∥AC交PC于点F,连接EF,则平面MNEF为平行于AC的平面α. NE,EF,MF分别是平面α与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线. (2)∵NE∥