专题07正切函数的图像和性质-2023-2024学年上海高一数学必修第二册期中提分宝典专题复习【沪教版2020】

专题07 正切函数的图像和性质【原卷版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．（22-23高一下·上海虹口·期中）对于函数，其中．若，则 ． 2．（21-22高一下·上海浦东新·期中）若函数在上为严格减函数，则实数的取值范围是 ． 3．（20-21高一下·上海奉贤·期中）已知函数和函数的图像交于、、三点，则的面积为 ． 4．（22-23高一下·上海静安·期中）函数的定义域是 ． 5．（22-23高一下·上海虹口·期中）函数的最小正周期为 ． 6．（2023·上海静安·一模）函数的定义域是 ． 7．（21-22高一下·上海闵行·期中）函数 的定义域是 . 8．（20-21高一下·上海浦东新·期中）函数，若，则的值为 9．（22-23高一下·上海嘉定·期中）下列关于函数的说法：①在区间上为严格增函数；②最小正周期为；③图像的对称中心为.其中正确的说法是 .（只填写正确说法的序号） 10．（2021高一·上海·专题练习）①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是 ． 二、单选题 11．（21-22高一下·上海黄浦·期中）函数的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 12．（21-22高一下·上海浦东新·期中）下列函数中，周期为1的奇函数是（　　） A． B． C． D． 13．（20-21高一下·上海金山·期中）下列命题中正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．第一象限的角必是锐角 C．若，则与的终边相同 D．不是周期函数． 14．（22-23高一下·上海松江·期中）我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意一条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A、B两点，且，已知命题：①；②函数在上有4049个零点，则以下判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 15．（22-23高一下·上海浦东新·期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知、.有一封闭图形ABCDEF，其中图形第一、三象限的部分为两段半径为1的圆弧，二、四象限的部分为线段BC、CD、EF、FA.角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，的终边与该封闭图形ABCDEF 交于点P，点P的纵坐标y关于的函数记为，则有关函数图象的说法正确的是（    ） A．关于直线成轴对称，关于坐标原点成中心对称 B．关于直线成轴对称，且以2π为周期 C．以2π为周期，但既没有对称轴，也没有对称中心 D．夹在之间，且关于点(π,0)成中心对称 三、解答题 16．（22-23高一下·上海普陀·期中）（1）结合函数单调性的定义，证明函数在区间上为严格增函数； （2）某国际标准足球场长105m，宽68m，球门AB宽7.32m．当足球运动员M沿边路带球突破时，距底线CA多远处射门，对球门所张的角最大？（精确到1米） 17．（22-23高一下·上海虹口·期中）在数学建模课上，老师给大家带来了一则新闻：“2019年8月16日上午，高423米的东莞第一高楼民盈·国贸中心2号楼（以下简称“国留中心’）正式封顶，随着最后一方混凝土浇筑到位，标志着东堇最高楼纪录诞生，由东莞本地航母级企业民盈集团刷新了东莞天际线，比之前的东莞第一高楼台商大厦高出134米，“在同学们的叹中，老师提出了问盈：国贸中心真有这么高我们能否运用所学知识测量脸证一下？一周后，两个兴趣小组分享了他们各自的测量方案． 第一小组采用的是“两次测角法”，他们在国贸中心隔壁的会展中心广场上的A点测得国贸中心顶部的仰角为，正对国贸中心前进了s米后，到达B点，在B点测得国贸中心顶部的仰角为，然后计算出国贸中心的高度（如图1）． 第二小组采用的是“镜面反射法”，在国贸中心后面的新世纪豪园一幢11层楼（与国贸中心于同一水平面，每层约3米）楼顶天台上，进行两个操作步骤： ①将平面镜置于天台地面上，人后退至从镜中能看到国贸大厦的顶部位置，测量出人与镜子的距离为米； ②正对国贸中心，将镜子前移a米，重复①中的操作，测量出人与镜子的距离为米，然后计算出国贸中心的高度（如图2）． 实际操作中，第一小组测得米，，最终算得国贸中心的高度为；第二小组测得米，米，米，最终算得国贸中心的高度为假设测量者的身高h都为1.60米．    (1)请你用所